Anabac

Sciences Physiques

Pondichéry 2012

Exercice 1

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Exercice 1 : Laboratoire en impesanteur (6,5 pts)

1. 1ière partie : Le vol parabolique de l’airbus « A300 zéro G »

2. 2ième partie : caractéristiques du mouvement de la station ISS.

3. 3ième partie : Comparaison.

Annexe de l’exercice I à rendre avec la copie

 

 Exercice 1 : Laboratoire en impesanteur (6,5 pts)

Au terme apesanteur, utilisé dans le langage courant, on préfère

aujourd’hui celui d’impesanteur, en raison de la confusion orale

entre «la pesanteur» et «l’apesanteur».

L’étude de l’influence de la pesanteur sur certains phénomènes

physiques, chimiques ou biologiques nécessite de disposer de

laboratoires en impesanteur.

Cette situation d’impesanteur est obtenue à bord d’un

« véhicule » tombant en chute libre : l’Airbus « A300 zéro G »

en vol parabolique ou la station spatiale internationale (ISS) en

orbite autour de la Terre.

1.  1ière partie : Le vol parabolique de l’airbus « A300 zéro G »

Extrait d’un document scientifique du site Educnet.

"L’Airbus « Zéro G » qui est en vol horizontal à 6300 mètres d’altitude monte en se
cabrant à 47°. Il est alors en hyper pesanteur [...]. Le pilote diminue ensuite la poussée des réacteurs de façon à juste compenser le frottement de l’air et l’avion entre en phase de chute libre dès 8000 mètres. Son contenu est en impesanteur. Son élan lui permet d’atteindre 8700 mètres puis il retombe (phase descendante de la parabole). Après avoir remis les gaz à 8000 mètres et retrouvé une phase d’hyper pesanteur l’avion reprend son vol horizontal à 6300 mètres. L’opération dure environ une minute pour
obtenir 25 secondes d’impesanteur ou micropesanteur [...]. "

http://eduscol.education.fr/orbito/pedago/zerog/zerog2.htm

 

Schéma :

Cliquer sur l'image pour l'agrandir  

Le mouvement de l’avion de masse m est étudié pendant sa phase

de chute libre dans le plan vertical xOz défini sur la figure précédente.

Lors de cette phase, tout se passe comme si, en première

approximation, l’avion n’était soumis qu’à la seule force de pesanteur.

A t = 0, l’altitude initiale est z0, la vitesse du centre d’inertie de l’avion

est v0 = 6,0 × 102 km.h-1 et l’inclinaison du vecteur-vitesse initiale par

rapport à l’horizontale est α = 47°.

Le champ de pesanteur est supposé uniforme et de valeur

g = 9,8 m.s–2.

1.1.En appliquant la 2eme loi de Newton à l’avion, déterminer

l’expression du vecteur-accélération  de son centre d’inertie.

En déduire les coordonnées ax et az de ce vecteur-accélération.

- Lors de cette phase, tout se passe comme si, en première approximation,

 l’avion n’était soumis qu’à la seule force de pesanteur.

Il n’est soumis qu’à son poids .

-  Référentiel d’étude : référentiel terrestre supposé galiléen.

-  Le repère lié au référentiel d’étude : . On travaille dans le plan xOz.

-  Expression du vecteur champ de pesanteur dans le repère R :

-  Système étudié : l’Airbus « A300 zéro G »

-  Conditions initiales :

-  Position initiale :

-  Vitesse initiale : 

Avec v0 ≈ 600 km / h ≈ 1,67 x 10 2 m et α ≈ 47 °

-    

-  2eme loi de Newton :

-  Dans un référentiel Galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures

appliquées à un solide est égale au produit de la masse du solide par le

vecteur accélération de son centre d’inertie. On écrit :

-  

-  si on pose : alors :

-  Le théorème du centre d’inertie permet de déterminer le mouvement du

centre d’inertie du solide, à partir de la connaissance des forces qui agissent.

-  On en déduit :

-  Coordonnées ax et az de ce vecteur-accélération :

-   

1.2.    

1.2.1. Établir l’expression littérale des coordonnées vx (t) et vz (t) du

vecteur-vitesse  du centre d’inertie de l’avion à la date t.

-  Expression littérale des coordonnées vx (t) et vz (t) du

vecteur-vitesse  du centre d’inertie de l’avion à la date t :

-  On utilise la relation .

-  On cherche les primitives des équations précédentes.

Il apparaît des constantes qui sont liées aux conditions initiales.

-  On déduit :

-   

1.2.2. Montrer que l’on peut considérer que les expressions numériques

 des coordonnées de ce vecteur-vitesse en unités SI (système international)

vérifient : vx (t) = 1,1 × 102  et vz  (t) = - 9,8 t + 1,2 × 102

-  On remplace les lettres par leurs valeurs respectives :

-   

-  En gardant deux chiffres significatifs, on peut écrire :

-   

1.3. Au sommet S de la trajectoire la coordonnée verticale vz du

vecteur-vitesse du centre d’inertie de l’avion est nulle.

1.3.1. Expliquer pourquoi vz = 0 au point S.

-  Le mouvement suivant l'axe x'Ox est rectiligne uniforme.

-  Le mouvement suivant l'axe z'Oz, dans un premier temps,

est rectiligne uniformément retardé puis rectiligne uniformément accéléré.

-  Au sommet de la trajectoire, le vecteur vitesse est tangent à cette

trajectoire au point S.

Le vecteur vitesse est horizontal et vz = 0,0 m / s au point S.

1.3.2. En déduire à partir de l’expression de vz (t) établie à la question

1.2.2, que la durée de la phase ascendante de chute libre de l’avion

est d’environ 12 s.

-  Durée de la phase ascendante de chute libre :

-  Au sommet de la courbe : vz = 0,0 m / s ≈ – 9,8 ta + 1,2 x 102

-   

1.4.    

1.5. En utilisant les résultats de la question 1.2.2, établir les équations

horaires x (t) et z (t) du mouvement de l’avion.

-  Équations horaires x (t) et z (t) du mouvement de l’avion.

-  Coordonnées du vecteur position.

On opère de la même façon :

D’après les

conditions initiales

1.5.1. En déduire la valeur de l’altitude maximale atteinte par l’avion.

Cette valeur est-elle compatible avec celle fournie dans l’extrait du

document scientifique ?

-  Altitude maximale atteinte par l’avion :

-  L’altitude maximale est atteinte au bout du temps ta ≈ 12 s

-  On remplace t par sa valeur dans l’expression de la côte de l’avion :

-  zmax ≈ – 4,9 x 12 2 + 1,2 x 10 2 x 12 + 8,0 x 10 3  

-  zmax ≈ 8,7 x 10 3 m

-  Cette valeur est en accord avec celle donnée dans le document.

 

2. 2ième partie : caractéristiques du mouvement de la station ISS.

La station spatiale internationale (ISS) est un gigantesque laboratoire

spatial d’environ 400 tonnes, en orbite autour de la Terre à une

altitude d’environ 350 km.

L’équipage est généralement constitué de six astronautes restant

en mission pendant plusieurs mois pour assurer des travaux de

maintenance et des tâches scientifiques.

 

Le mouvement du centre d’inertie de la station ISS est étudié

dans le référentiel géocentrique supposé galiléen.

On note m la masse de l’ISS et z son altitude par rapport au

sol terrestre.

On considère que le satellite est en mouvement circulaire

uniforme sous l’action de la seule force d’attraction

gravitationnelle exercée par la Terre.

L’objectif de cette partie est de vérifier quelques caractéristiques du

mouvement de ce satellite.

Données :

Constante de gravitation universelle : G = 6,67 x 10 –11 m3.s –2.kg –1.

Masse de la Terre                              : MT = 6,0 x 10 24 kg

Rayon terrestre                                  : RT = 6,4 x10 3 km

Altitude de l’ISS                               : z = 3,5 x 10 2 km

 

2.1. Représenter qualitativement, sur la figure en annexe à rendre

avec la copie, la force d’attraction gravitationnelle s’exerçant sur la

station spatiale.

Donner l’expression littérale de la norme F de cette force d’attraction

gravitationnelle.

-  Schéma :

 

Cliquer sur l'image pour l'agrandir

-  Expression littérale de la norme F de cette force d’attraction gravitationnelle :

-   

2.2. En appliquant la 2ème loi de Newton à la station spatiale, établir

l’expression de la norme a du vecteur-accélération  de son centre d’inertie.

Représenter qualitativement ce vecteur-accélération  sur la figure en

annexe à rendre avec la copie.

-  Expression de la norme a du vecteur-accélération  de son centre d’inertie :

-  Référentiel d’étude : référentiel géocentrique supposé galiléen.

-  Système étudié : station ISS

-  2eme loi de Newton :

-  

 

-   

-   

-  Schéma :

 

2.3. On rappelle que pour un satellite en mouvement circulaire

uniforme autour d’un astre, sur une orbite de rayon r, la norme a de

l’accélération du centre d’inertie du satellite est liée à la vitesse

orbitale v de ce dernier par la relation :.

2.3.1.Établir l’expression littérale de la norme de v de la vitesse du

satellite en fonction des constantes G, MT, RT et de l’altitude z.

-  Expression littérale de la norme de v de la vitesse du satellite en

fonction des constantes G, MT, RT et de l’altitude z :

-   

2.3.2. Calculer la valeur numérique de la vitesse orbitale du satellite.

-  Valeur numérique de la vitesse orbitale du satellite :

-  

2.3.3. Déterminer la valeur numérique de cette période de révolution.

En déduire le nombre de révolutions effectuées chaque jour par la

station spatiale.

-  Valeur numérique de cette période de révolution :

-  La durée de révolution du satellite est le temps T mis pour effectuer un tour.

-  Le satellite est animé d’un mouvement circulaire uniforme de vitesse :

 v ≈ 7,7 x 103 m / s

-  

-  Nombre de révolutions effectuées chaque jour par la station spatiale :

-   

3. 3ième partie : Comparaison.

Quel est l’atout principal des expériences en impesanteur réalisées à

bord de la station ISS par rapport à celles effectuées lors des vols

paraboliques de l’airbus « A300 Zéro-G » ?

-  Dans la station ISS, l’état d’impesanteur est permanent

alors que cet état d’impesanteur ne dure environ que

25 secondes dans les vols paraboliques de l'airbus « A300 Zéro-G ».

 Annexe de l’exercice I à rendre avec la copie

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