Anabac

Sciences Physiques

Pondichéry 2012

Exercice 1

Énoncé et correction

 

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Exercice 1 : Laboratoire en impesanteur (6,5 pts)

1. 1ière partie : Le vol parabolique de l’airbus « A300 zéro G »

2. 2ième partie : caractéristiques du mouvement de la station ISS.

3. 3ième partie : Comparaison.

Annexe de l’exercice I à rendre avec la copie

 

 Exercice 1 : Laboratoire en impesanteur (6,5 pts)

Au terme apesanteur, utilisé dans le langage courant, on préfère

aujourd’hui celui d’impesanteur, en raison de la confusion orale

entre «la pesanteur» et «l’apesanteur».

L’étude de l’influence de la pesanteur sur certains phénomènes

physiques, chimiques ou biologiques nécessite de disposer de

laboratoires en impesanteur.

Cette situation d’impesanteur est obtenue à bord d’un

« véhicule » tombant en chute libre : l’Airbus « A300 zéro G »

en vol parabolique ou la station spatiale internationale (ISS) en

orbite autour de la Terre.

1.  1ière partie : Le vol parabolique de l’airbus « A300 zéro G »

Extrait d’un document scientifique du site Educnet.

"L’Airbus « Zéro G » qui est en vol horizontal à 6300 mètres d’altitude monte en se
cabrant à 47°. Il est alors en hyper pesanteur [...]. Le pilote diminue ensuite la poussée des réacteurs de façon à juste compenser le frottement de l’air et l’avion entre en phase de chute libre dès 8000 mètres. Son contenu est en impesanteur. Son élan lui permet d’atteindre 8700 mètres puis il retombe (phase descendante de la parabole). Après avoir remis les gaz à 8000 mètres et retrouvé une phase d’hyper pesanteur l’avion reprend son vol horizontal à 6300 mètres. L’opération dure environ une minute pour
obtenir 25 secondes d’impesanteur ou micropesanteur [...]. "

http://eduscol.education.fr/orbito/pedago/zerog/zerog2.htm

 

Schéma :

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Le mouvement de l’avion de masse m est étudié pendant sa phase

de chute libre dans le plan vertical xOz défini sur la figure précédente.

Lors de cette phase, tout se passe comme si, en première

approximation, l’avion n’était soumis qu’à la seule force de pesanteur.

A t = 0, l’altitude initiale est z0, la vitesse du centre d’inertie de l’avion

est v0 = 6,0 × 102 km.h-1 et l’inclinaison du vecteur-vitesse initiale par

rapport à l’horizontale est α = 47°.

Le champ de pesanteur est supposé uniforme et de valeur

g = 9,8 m.s–2.

1.1.En appliquant la 2eme loi de Newton à l’avion, déterminer

l’expression du vecteur-accélération  de son centre d’inertie.

En déduire les coordonnées ax et az de ce vecteur-accélération.

1.2.    

1.2.1. Établir l’expression littérale des coordonnées vx (t) et vz (t) du

vecteur-vitesse  du centre d’inertie de l’avion à la date t.

1.2.2. Montrer que l’on peut considérer que les expressions numériques

 des coordonnées de ce vecteur-vitesse en unités SI (système international)

vérifient : vx (t) = 1,1 × 102  et vz  (t) = - 9,8 t + 1,2 × 102

1.3. Au sommet S de la trajectoire la coordonnée verticale vz du

vecteur-vitesse du centre d’inertie de l’avion est nulle.

1.3.1. Expliquer pourquoi vz = 0 au point S.

1.3.2. En déduire à partir de l’expression de vz (t) établie à la question

1.2.2, que la durée de la phase ascendante de chute libre de l’avion

est d’environ 12 s.

1.4.    

1.5. En utilisant les résultats de la question 1.2.2, établir les équations

horaires x (t) et z (t) du mouvement de l’avion.

1.5.1. En déduire la valeur de l’altitude maximale atteinte par l’avion.

Cette valeur est-elle compatible avec celle fournie dans l’extrait du

document scientifique ?

 

2. 2ième partie : caractéristiques du mouvement de la station ISS.

La station spatiale internationale (ISS) est un gigantesque laboratoire

spatial d’environ 400 tonnes, en orbite autour de la Terre à une

altitude d’environ 350 km.

L’équipage est généralement constitué de six astronautes restant

en mission pendant plusieurs mois pour assurer des travaux de

maintenance et des tâches scientifiques.

 

Le mouvement du centre d’inertie de la station ISS est étudié

dans le référentiel géocentrique supposé galiléen.

On note m la masse de l’ISS et z son altitude par rapport au

sol terrestre.

On considère que le satellite est en mouvement circulaire

uniforme sous l’action de la seule force d’attraction

gravitationnelle exercée par la Terre.

L’objectif de cette partie est de vérifier quelques caractéristiques du

mouvement de ce satellite.

Données :

Constante de gravitation universelle : G = 6,67 x 10 –11 m3.s –2.kg –1.

Masse de la Terre                              : MT = 6,0 x 10 24 kg

Rayon terrestre                                  : RT = 6,4 x10 3 km

Altitude de l’ISS                               : z = 3,5 x 10 2 km

 

2.1. Représenter qualitativement, sur la figure en annexe à rendre

avec la copie, la force d’attraction gravitationnelle s’exerçant sur la

station spatiale.

Donner l’expression littérale de la norme F de cette force d’attraction

gravitationnelle.

2.2. En appliquant la 2ème loi de Newton à la station spatiale, établir

l’expression de la norme a du vecteur-accélération  de son centre d’inertie.

Représenter qualitativement ce vecteur-accélération  sur la figure en

annexe à rendre avec la copie.

 

2.3. On rappelle que pour un satellite en mouvement circulaire

uniforme autour d’un astre, sur une orbite de rayon r, la norme a de

l’accélération du centre d’inertie du satellite est liée à la vitesse

orbitale v de ce dernier par la relation : .

2.3.1.Établir l’expression littérale de la norme de v de la vitesse du

satellite en fonction des constantes G, MT, RT et de l’altitude z.

2.3.2. Calculer la valeur numérique de la vitesse orbitale du satellite.

2.3.3. Déterminer la valeur numérique de cette période de révolution.

En déduire le nombre de révolutions effectuées chaque jour par la

station spatiale.

3. 3ième partie : Comparaison.

Quel est l’atout principal des expériences en impesanteur réalisées à

bord de la station ISS par rapport à celles effectuées lors des vols

paraboliques de l’airbus A300 Zéro-G ?

 Annexe de l’exercice I à rendre avec la copie

Cliquer sur l'image pour l'agrandir  

  

  


 

 

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