Anabac

Sciences Physiques

Pondichéry 2011

Exercice 3

Énoncé et Correction

 

 

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I- Questions générales sur la radioactivité

II- Étude de la réaction de fusion

 

 

      EXERCICE 3 : Laser Mégajoule (4 points) Bac S Pondichéry 2011

 

« Dans une cavité en or de quelques millimètres de long, on place une

microbille contenant quelques dixièmes de milligrammes d'atomes de la

famille de l’hydrogène : 0,40 mg de deutérium et une masse M de tritium.

Les faisceaux laser de longueur d'onde λ égale à 351 nm convergent dans

la cavité en émettant une énergie de 1,8 MJ et sont absorbés par les

parois qui jouent le rôle d'un four.

Dans la microbille, de la taille d'un grain de riz, la température et la

pression augmentent jusqu'à atteindre les conditions pour la fusion. À ce

stade, la matière est un mélange d'atomes, d'ions et d'électrons. Grâce à

l'intense agitation thermique au centre de la microbille, les noyaux de

même charge électrique de deutérium et de tritium, qui naturellement se

repoussent, viennent en contact et se combinent dans un temps très court

pour former un noyau d'hélium en libérant un neutron. En se produisant

simultanément un grand nombre de fois, cette réaction libère un fort

dégagement d'énergie. »

 

D’après http://aquitaine.unicnam.net/spip.php?article13

 

Données :

Noyaux

Neutron

Électron

Deutérium

Tritium

Hélium

Symbole

Masse en u

1,00866

0,00055

2,01355

3,01355

4,00150

 

Unité de masse atomique : 1 u = 1,660 54 x 10 – 27 kg

Électron - volt : 1 eV = 1,60 x 10 – 19 J

Vitesse de la lumière dans le vide : c = 3,00 x 10 8 m . s-1

Constante de Planck : h = 6,62 x 10 – 34 J . s

Constante d'Avogadro : NA = 6,02 x 10 23 mol – 1

I- Questions générales sur la radioactivité

1)- Donner la nature de l'interaction dont il est question dans

l'extrait suivant : «...les noyaux de même charge électrique de

deutérium et de tritium, qui naturellement se repoussent...».

- Nature de l'interaction :

- «...les noyaux de même charge électrique de deutérium et

de tritium, qui naturellement se repoussent...».

- Il s’agit de l'interaction électrique coulombienne.

- Les noyaux des atomes étant chargés positivement,

ils se repoussent (deux charges de même signe se repoussent).

2)- Rappeler la nature de l'interaction assurant la cohésion du noyau.

- Nature de l'interaction assurant la cohésion du noyau :

- La cohésion du noyau est assurée par l’interaction forte

entre les nucléons.

- Cette interaction est attractive entre les nucléons sans

distinction de charge.

3)- Le tritium et le deutérium sont des noyaux radioactifs.

a)-  Qu'est-ce qu'un noyau radioactif ?

- Définition d’un noyau radioactif :

- Un noyau radioactif est un noyau instable qui se désintègre

spontanément avec émission de particules α, ou β+, ou β  et

de rayonnements γ.

b)-  Donner la composition des noyaux de deutérium et de tritium.

Comment nomme-t-on de tels noyaux ?

- Noyau de Deutérium :

Noyau de

Deutérium

Nombre

de protons

Nombre

de neutrons

Z = 1

AZ = 1

- Noyau de Tritium :

Noyau de

Tritium

Nombre

de protons

Nombre

de neutrons

Z = 1

AZ = 2

- Ces noyaux possèdent le même nombre de protons

mais des nombres différents de neutrons :

Ce sont des noyaux isotopes.

c)-  Le noyau de tritium est radioactif β. Écrire l'équation de sa

désintégration en rappelant les lois de conservation utilisées.

- Équation de sa désintégration du noyau de tritium : radioactif β

- Les particules β  qui sont des électrons :

- Masse : me = 9,1 x 10 – 31 kg

- Charge : e = – 1,6 x 10 – 19 C.

 

- Les Lois de conservation : Loi de Soddy.

 

- Toutes les réactions nucléaires vérifient les lois de

conservation suivantes :

- Conservation de la charge électrique : Z = Z’ + z

- Conservation du nombre total de nucléons : A = A’ + a

- Conservation de la quantité de mouvement.

- Conservation de l’énergie.

-  

4)-  Le noyau de tritium a une demi-vie t1/2 = 12 ans. Une source

contient N = 6,02 x 1023 noyaux de tritium à la date t = 0.

Combien en contient-elle à la date t = 6 ans ?

- Nombre de noyaux radioactifs à la date t = 6 ans.

- Il faut utiliser la loi de décroissance radioactive :

- N (t) = N0 e – λ.t

- Avec

-  

-  

5)-  À quel domaine des ondes électromagnétiques, la radiation

émise par les lasers utilisés appartient-elle ?

- Domaine des ondes électromagnétiques, la radiation émise par

les lasers utilisés :

- « Les faisceaux laser de longueur d'onde λ égale à 351 nm

convergent dans la cavité… »

 

Cliquer sur l'image pour l'agrandir

- La radiation électromagnétique émise par les lasers

λ = 351 nm < 400 nm.

Elle appartient au domaine des ultraviolets (U.V).

6)-  Exprimer puis calculer la différence d'énergie ΔE de la

transition à l'origine du rayonnement laser en fonction de h, c et la

longueur d’onde λ.

 

-  ΔE = Ep  – En = h . ν

- La grandeur h est la constante de Planck :

- h = 6,62 x 10 – 34  J . s.

-  

 

 

II- Étude de la réaction de fusion

1)-  Écrire l'équation de la réaction de fusion mise en œuvre dans

la microbille du laser Mégajoule.

- Équation de la réaction de fusion :

- « …les noyaux de même charge électrique de deutérium et de tritium,

qui naturellement se repoussent, viennent en contact et se combinent

dans un temps très court pour former un noyau d'hélium en libérant

un neutron… »

 

2)-  Quelle masse m (T) de tritium doit-on mettre dans la

microbille pour que les 0,40 mg de deutérium soient totalement

consommés lors de la réaction de fusion ?

- Pour que tout le deutérium soit totalement consonné,

il faut, d’après le bilan de la réaction de fusion, que :

n (D) = n (T)

- Masse molaire du deutérium :

- M (D) et masse du noyau de deutérium mD.

- Masse molaire du tritium :

- M (T) et masse du noyau de deutérium mT.

-  

- Remarque :

-  

3)-  Exprimer l'énergie libérée par cette fusion en fonction des

masses des noyaux et des particules mise en jeu. Calculer cette

énergie en joule et en mégaélectronvolt (MeV).

-  

- Elib = |m (He) + mnmTmD | . c2

- | mf – mi | =[m (He) + mnmTmD ]

- | mf – mi | ≈ 4,00150 + 1,00866 – 3,01355 – 2,01355

- | mf – mi | =[m (He) + mnmTmD ] ≈ 0,01694 u

- Elib ≈ 0,01694 x 1,660 54 x 10 –27 x (3,00 x 10 8) 2

- Elib ≈ 2,532 x 10 –12 J

- Or 1 MeV = 1,60 x 10 –13 J

- 

4)-  Dans le cas du Laser Mégajoule, calculer, en joule, l'énergie

libérée pour la réaction de fusion impliquant m (D) = 0,40 mg de

deutérium.

- Énergie libérée pour la réaction de fusion impliquant 0,40 mg de deutérium :

- Soit N le nombre de noyaux de deutérium concernés :

-

- Énergie libérée par la réaction de fusion de ce nombre N de noyaux :

- E (N) = N. Elib ≈ 1,2 x 10 20 x 2,532 x 10 12

- E (N) ≈ 3,0 x 10 8  J

- E (N) ≈ 3,0 x 10 2  MJ

5)-  En tenant compte de l'énergie nécessaire au déclenchement de

la fusion, justifier l'intérêt du procédé décrit dans le texte

introductif.

- « Les faisceaux laser de longueur d'onde λ égale à 351 nm convergent

dans la cavité en émettant une énergie de 1,8 MJ et sont absorbés par

les parois qui jouent le rôle d'un four »

- L’énergie nécessaire au démarrage de la réaction est de 1,8 MJ.

- L’énergie libérée par la fusion de 0,40 mg de deutérium est de

l’ordre de 300 MJ.

- La fusion réalisée à l’aide du Laser Mégajoule libère plus d’énergie

(plus cent fois plus) qu’elle n’en consomme.

 

 

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