Métropole 2011 :

Bac Sciences Physiques

Exercice 3 : Le LMJ

(LASER MEGAJOULE) (4 points)

énoncé

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Exercice 3 : LE LMJ (LASER MÉGAJOULE) (4 pts)

1.      Lasers et énergie reçue par la cible

2.      Réaction de fusion deutérium-tritium dans la cible

Courbe d’Aston.

3.      Bilan énergétique dans la cible

 

 

 

 Exercice 3 : LE LMJ (LASER MÉGAJOULE) (4 pts)

Le laser mégajoule (LMJ), qui sera l’un des deux plus gros lasers au monde, est en construction sur le site du CESTA, près de Bordeaux.

Ce sera l’une des deux seules machines du genre capable de produire de l’énergie à partir de la réaction de fusion de l’hydrogène.

Ainsi, lorsqu’il sera opérationnel en 2014, ce gigantesque dispositif dimensionné pour accueillir 240 faisceaux laser pourra délivrer une énergie globale de 1,8 mégajoule.

La chambre d’expérience (figure 1), percée d’ouvertures pour laisser passer les faisceaux laser, aura un diamètre de 10 m. À l’intérieur, une bille de 2,4 mm de diamètre (figure 2), remplie d’un mélange de deutérium et de tritium solidifié de masse m = 300 μg sera fixée dans une cavité en or par des fils de soie d’araignée. Les faisceaux du LMJ convergeront alors sur cette cavité-cible pour déclencher la réaction de fusion nucléaire.

D’après Les Défis du CEA

Figure 1. Chambre d’expérience

 

Figure 2. Cible

 

L’objectif de cet exercice est de comparer l’énergie fournie par le laser mégajoule à celle libérée par la réaction de fusion dans la cible.

 

Données :

*  Célérité de la lumière dans le vide : c = 2,998 × 108 m.s–1 ;
*  Constante de Planck : h = 6,62 × 10–34 J.s ;
*  Électron-volt : 1eV = 1,602 × 10–19 J ;
*  Unité de masse atomique : 1u = 1,66054 × 10–27 kg.

Particule

ou

noyau

Neutron

Proton

Deutérium

Tritium

Hélium 3

Hélium 4

Symbole

 

 

 

 

 

 

Masse

(en u)

mn = 1,00866

mp = 1,00728

2,01355

3,01550

3,01493

4,00150

Énergie de liaison

(MeV)

 

 

2,22

8,48

 

28,29

1.     Lasers et énergie reçue par la cible

Le choix s’est porté sur des lasers à verre dopé au néodyme de longueur d’onde λ1 = 1050 nm.

1.1.  Lorsque le faisceau laser entre dans la chambre d’expérience, un dispositif triple la fréquence de l’onde lumineuse.

1.1.1.     En déduire la valeur de la longueur d’onde λ2 du laser dans la chambre d’expérience.

1.1.2.     Dans quels domaines du spectre électromagnétique se situent les rayonnements de longueurs d’onde λ1 et λ2 ?

1.2.  Après le triplement de fréquence, chaque faisceau laser produit une énergie Elaser = 7,5 kJ.

Par un calcul, montrer que la valeur de l’énergie ELMJ, délivrée au niveau de la cible par l’ensemble des faisceaux lasers composant le LMJ, est en cohérence avec le texte introductif.

1.3.  On admet que le LMJ est capable de délivrer l’énergie ELMJ en une durée Δt = 5,0 ns.

En déduire la valeur de la puissance moyenne PLMJ correspondante.

 

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2.     Réaction de fusion deutérium-tritium dans la cible

2.1.  Pour provoquer la fusion, on met en jeu deux isotopes de l’hydrogène, le deutérium et le tritium.

La réaction deutérium-tritium produit un noyau, un neutron et de l’énergie.

2.1.1.     Donner la composition des noyaux de deutérium et de tritium. Qu’appelle-t-on noyaux isotopes ?

2.1.2.     Écrire la réaction de fusion entre un noyau de deutérium et un de tritium en précisant les lois utilisées.

2.2.  Énergie de liaison d’un noyau

2.2.1.     La courbe d’Aston ci-dessous représente l’opposé de l’énergie de liaison par nucléon en fonction du nombre de nucléons. En se référant à l’axe des abscisses, dans quelle partie de cette courbe se trouvent les noyaux susceptibles de fusionner ?

  

 Courbe d’Aston.

2.2.2.     Donner la signification physique et l’expression de l’énergie de liaison  d’un noyau  de masse en fonction de A, Z, mp, mn, et c.

2.2.3.     A partir de l’expression précédente, exprimer la masse  en fonction de A, Z, mp, mn, et c.

2.2.4.     En déduire les expressions des masses : .

2.3.  Énergie libérée lors de la réaction de fusion

2.3.1.     Exprimer l’énergie libérée |ΔE| lors de la réaction de fusion deutérium-tritium en fonction des masses des noyaux et des particules mis en jeu.

2.3.2.     Montrer que l’expression de l’énergie libérée |ΔE| en fonction des énergies de liaison est donnée par : . Calculer sa valeur en MeV.

 

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3.     Bilan énergétique dans la cible

3.1.  Sachant que le mélange est équimolaire, montrer que le nombre de noyaux N de deutérium (ou de tritium) présents dans la microbille est N = 3,59 x 1019.

3.2.  En déduire l’énergie totale Etot produite par la réaction de fusion dans la cible. La comparer à l’énergie ELMJ fournie par le laser mégajoule.

 


 
 

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