Bac Blanc

avril 2003

Exercice II.

Correction

 

II- Étude expérimentale d’oscillations électriques.

Énoncé

Le montage ci-contre permet l’étude expérimentale

des oscillations libres d’un circuit RLC.

1)- Un ordinateur muni d’une carte d’acquisition permet d’enregistrer l’évolution des tensions aux bornes d’un condensateur C et de la résistance R.

Le condensateur étant préalablement chargé sous une tension E, l’interrupteur est basculé en position 2.

C’est à cet instant que commence l’acquisition des données.

a)- Quelle grandeur est visualisée sur la voie 1 ?

b)-  Quelle grandeur est visualisée sur la voie 2 ?

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2)- On se place dans le cas idéal où la résistance totale de la branche comportant la bobine est nulle.

a)- Établir l’équation différentielle vérifiée par q ( q est la charge portée par l’armature A du condensateur).

b)- En déduire la période propre T0 des oscillations.

 

3)- Dans la pratique, la résistance totale de la branche

comportant la bobine n’est pas négligeable.

On réalise trois expériences afin d’étudier l’influence

des différents paramètres sur les oscillations.

Les graphiques a, b et c (ci-contre) représentent

les variations de la tension uAB et de l’intensité i du courant dans le circuit. Pour les trois graphiques : la courbe 1 correspond à la tension et la courbe 2 à l’intensité.

a)- Calculer les périodes propres T01, T02, T03 correspondant

à chaque expérience E1, E2, E3.

b)- Mesurer graphiquement la période des oscillations

des graphiques a, b et c (il s’agit en fait de pseudo-période ;

dans les conditions des expériences réalisées,

on peut confondre les valeurs numériques de

la pseudo-période et de la période propre).

c)- Faire correspondre chaque graphique (a-b-c) à une

des trois expériences (E 1, E 2, E 3) en le justifiant.

Données : E = 4,5 V et r = 14 Ω

 Pour E; R = 100 Ω ; L = 1,0 H ; C = 4,0 μF

 Pour E; R = 30 Ω   ; L = 0,2 H ; C = 4,0 μF

 Pour E; R = 30 Ω   ; L = 1,0 H ; C = 4,0 μF

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4)- Le graphique ci-contre visualise les énergies emmagasinées par le condensateur et la bobine en fonction du temps ainsi que leur somme, au cours de l’expérience E1.

a)- Après avoir rappelé les expressions littérales des énergies emmagasinées par le condensateur EC et par la bobine EL, identifier les trois courbes.  Justifier votre choix.

b)- Pourquoi la somme des énergies emmagasinées par le condensateur et la bobine est-elle décroissante ?

c)- Évaluer l’énergie dissipée pendant les

dix premières millisecondes.

 

Correction

Le montage ci-contre permet l’étude expérimentale

des oscillations libres d’un circuit RLC.

1)- Un ordinateur muni d’une carte d’acquisition permet d’enregistrer l’évolution des tensions aux bornes d’uncondensateur C et de la résistance R.

Le condensateur étant préalablement chargé sous une tension E, l’interrupteur est basculé en position 2. C’est à cet instant que commence l’acquisition des données.

a)- Quelle grandeur est visualisée sur la voie 1 ?

-  On visualise la tension uAB = uC

(avec l’orientation choisie) : tension aux bornes du condensateur.

b)-  Quelle grandeur est visualisée sur la voie 2 ?

-  On visualise la tension uDB = – uR

(avec l’orientation choisie) :

Tension aux bornes du conducteur ohmique.

Remarque : avec l’orientation choisie, uDB = – R i.

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2)- On se place dans le cas idéal où la résistance totale de la branche comportant la bobine est nulle.

a)- Établir l’équation différentielle vérifiée par q ( q est la charge portée par l’armature A du condensateur).

-  Équation différentielle :

- 

b)- En déduire la période propre T0 des oscillations.

-  L’équation différentielle (1) admet une solution de la forme :

-  

-  En conséquence :

-  en remplaçant dans l’équation (1), on écrit :

-  

3)- Dans la pratique, la résistance totale de la branche

comportant la bobine n’est pas négligeable.

On réalise trois expériences afin d’étudier l’influence

des différents paramètres sur les oscillations.

Les graphiques a, b et c (ci-contre) représentent

les variations de la tension uAB et de l’intensité i du

courant dans le circuit.

Pour les trois graphiques : l

a courbe 1 correspond à la tension et la courbe 2 à l’intensité.

a)- Calculer les périodes propres T01, T02, T03 correspondant

à chaque expérience E1, E2, E3.

-  Période propre des oscillations :

-  

-  T02    5,6 ms

-  T03  12,5ms

b)- Mesurer graphiquement la période des oscillations

des graphiques a, b et c (il s’agit en fait de pseudo-période ;

dans les conditions des expériences réalisées,

on peut confondre les valeurs numériques de

la pseudo-période et de la période propre).

-  Mesures graphiques :

-  T’01   13,3 ms

-  T’02  13,6ms

-  T’03  6,6ms

c)- Faire correspondre chaque graphique (a-b-c) à une

des trois expériences (E 1, E 2, E 3) en le justifiant.

-  Correspondance :

-  E2 : la période propre vaut 5,6 ms, valeur proche du graphe c.

-  E1 (graphe b): à la résistance la plus grande par rapport

-  à l’expérience E3 (graphe a).

Données : E = 4,5 V et r = 14 Ω

 Pour E; R = 100 Ω ; L = 1,0 H ; C = 4,0 μF

 Pour E; R = 30 Ω   ; L = 0,2 H ; C = 4,0 μF

 Pour E; R = 30 Ω   ; L = 1,0 H ; C = 4,0 μF

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4)- Le graphique ci-contre visualise les énergies emmagasinées

par le condensateur et la bobine en fonction du temps ainsi

que leur somme, au cours de l’expérience E1.

a)- Après avoir rappelé les expressions littérales des

énergies emmagasinées par le condensateur EC et

par la bobine EL, identifier les trois courbes. 

Justifier votre choix.

-  Expressions :

-  

-  

-  Au temps t = 0, le condensateur est chargé,

l’énergie EC est maximale et l’intensité est nulle EL = 0.

b)- Pourquoi la somme des énergies emmagasinées par

le condensateur et la bobine est-elle décroissante ?

-  Il y a dissipation de l’énergie par effet Joule

dans les résistances du circuit au cours des oscillations.

L’énergie totale diminue au cours du temps.

c)- Évaluer l’énergie dissipée pendant les

dix premières millisecondes.

-  Énergie dissipée :

-  ET (0) ≈ 40 μJ

-  ET (10) ≈ 12,5 μJ

-  ΔET ≈ – 27,5 μJ

-  Le système a cédé 27,5 μJ au milieu extérieur.

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