Bac Blanc 2004 :

Exercice 3

Etude cinétique

par conductimétrie

Correction

Énoncé

 

 

 

Énoncé

Exercice 3 : Étude cinétique par conductimétrie (6 points)

Dans cet exercice, on s'intéresse à la réaction d'oxydoréduction entre les ions peroxodisulfate S2O82 et les ions iodure I en solution aqueuse.

 

Dans un bécher, on introduit un volume  V= 40 mL d'une solution aqueuse de peroxodisulfate de potassium  (2 K (aq)  +  S2O82 – (aq))

de concentration C= 1,0  × 10 – 1  mol / L .

à l'instant t = 0 s, on ajoute un volume V= 60 mL d'une solution aqueuse d'iodure de potassium ((aq)  +   (aq)) de concentration C= 1,5 × 10 – 1 mol / L.      

Un conductimètre, relié à un système d'acquisition de données, permet de suivre l'évolution de la conductance de la solution au cours du temps.

La courbe obtenue est reproduite ci-dessous.

 

1. L’équation de cette réaction d’oxydoréduction entre les ions peroxodisulfate S2O82 et les ions iodure en solution aqueuse s’écrit :

S2O82 (aq)   +   2 I (aq)      I2 (aq)   + 2 S O42 (aq)

-  Écrire les demi-équations électroniques pour chacun des deux couples qui interviennent dans cette réaction et donner les couples oxydant / réducteur.

2. Déterminer le réactif limitant. En déduire la valeur de l'avancement maximal x max de la réaction.

3. En notant x l'avancement de la réaction à l'instant t, donner les expressions des concentrations des divers ions présents dans le mélange en fonction de x et ou du volume V de la solution.

On négligera les ions H3O +  et HO très minoritaire devant les autres ions.

4. Donner la relation liant la conductance G d'une telle solution, les caractéristiques de la cellule, les conductivités molaires ioniques et les concentrations des ions qu'elle contient à l’instant t.

5. En simplifiant, on peut montrer que la relation entre la conductance G et l’avancement x de la réaction est de la forme :   V est le volume total de la solution, constant pendant toute la durée de l'expérience.

Pour la suite de l'étude, on donne les valeurs des constantes (dans les conditions de l'expérience) : = 1,9 mS . L et B = 42 mS . L . mol – 1.

Définir la vitesse volumique de la réaction en fonction de l'avancement x. En déduire son expression en fonction de G.

 

6. Déterminer la valeur de la vitesse volumique de la réaction aux instants t0 = 0 s et t1  = 60 s en utilisant la courbe G = f (t).

7. En utilisant la courbe G = f (t), déterminer avec un seul chiffre significatif la valeur de l'avancement final de la réaction.

8. Donner la définition du temps de demi-réaction, puis déterminer graphiquement sa valeur.

Correction

Exercice 3 : Étude cinétique par conductimétrie (6 points)

Dans cet exercice, on s'intéresse à la réaction d'oxydoréduction entre les ions peroxodisulfate S2O82 et les ions iodure I en solution aqueuse.

 

Dans un bécher, on introduit un volume  V= 40 mL d'une solution aqueuse de peroxodisulfate de potassium  (2 K (aq)  +  S2O82 – (aq))

de concentration C= 1,0  × 10 – 1  mol / L .

à l'instant t = 0 s, on ajoute un volume V= 60 mL d'une solution aqueuse d'iodure de potassium ((aq)  +   (aq)) de concentration C= 1,5 × 10 – 1 mol / L.      

Un conductimètre, relié à un système d'acquisition de données, permet de suivre l'évolution de la conductance de la solution au cours du temps.

La courbe obtenue est reproduite ci-dessous.

 

1. L’équation de cette réaction d’oxydoréduction entre les ions peroxodisulfate S2O82 et les ions iodure en solution aqueuse s’écrit :

S2O82 (aq)   +   2 I (aq)      I2 (aq)   + 2 S O42 (aq)

-  Écrire les demi-équations électroniques pour chacun des deux couples qui interviennent dans cette réaction et donner les couples oxydant / réducteur.

-  Demi-équations électroniques :

S2O82 (aq)  +  2 e

=

2 SO42  (aq)

2 I  (aq)

=

I2  (aq)  +  2 e

-  Couples oxydant / réducteur : I2 (aq) / I  (aq) et S2O82 (aq)  / SO42 (aq)

2. Déterminer le réactif limitant. En déduire la valeur de l'avancement maximal x max de la réaction.

-  Tableau d’avancement :

Équation

S2O82 (aq)

+   2 I (aq)

 I2 (aq)

+ 2 SO42 (aq)

état

Avanc.

x

(mol)

 

 

 

nt (I2)

 

État initial

(mol)

0

n1 = C1 . V1

n1 = 4,0 mmol

n2 = C2 . V2

n2 = 9,0 mmol

 

0

0

Au cours

Trans.

x (t)

n1 – x

n22 x

x

2 x

Av. max

(mol)

xmax

n1x max

n2 – 2 xmax

 

xmax

2 xmax

-  Quantités de matières des réactifs à l’instant initial :

-  Quantité de matière d’ions peroxodisulfate :

-  n1 = C1 . V1 1,0 × 10 – 1  × 40 × 10 – 3

-  n1 4,0 mmol

-  Quantité de matière de diiode :

-  n2 = C2 . V2 1,5 × 10 – 1 × 60 × 10 – 3

-  n2 9,0 mmol  

-  Il faut résoudre le système d’inéquations :

{

9,0 – 2 x (t) ≥ 0

⇒  

0 ≤  x (t)  ≤ 4,0 

Avec x (t)  en mmol

En conséquence :

xmax = 4,0 mmol

Et

4,0 – x (t) ≥ 0

3. En notant x l'avancement de la réaction à l'instant t, donner les expressions des concentrations des divers ions présents dans le mélange en fonction de x et ou du volume V de la solution.

On négligera les ions H3O +  et HO très minoritaire devant les autres ions.

-  Expressions des concentrations des divers ions présents :

-     

-     

-      

-      

4. Donner la relation liant la conductance G d'une telle solution, les caractéristiques de la cellule, les conductivités molaires ioniques et les concentrations des ions qu'elle contient à l’instant t.

-  Conductance de la solution :

-   et

-  σ = λ ( S2O82 –) . [ S2O82– ] + λ ( I ) . [ I ] + λ ( SO42– ) . [ SO42– ] + λ ( K+ ) . [K+]

5. En simplifiant, on peut montrer que la relation entre la conductance G et l’avancement x de la réaction est de la forme :   V est le volume total de la solution, constant pendant toute la durée de l'expérience.

Pour la suite de l'étude, on donne les valeurs des constantes (dans les conditions de l'expérience) : = 1,9 mS . L et B = 42 mS . L . mol – 1.

Définir la vitesse volumique de la réaction en fonction de l'avancement x. En déduire son expression en fonction de G.

 La vitesse volumique de réaction v (t) à la date t,

est la dérivée par rapport au temps,

-  du rapport entre l’avancement x de la réaction et

le volume V du milieu réactionnel.

-   

-   Relation :

-      

-  Or :

-      

-  En conséquence :

-      

 

6. Déterminer la valeur de la vitesse volumique de la réaction aux instants t0 = 0 s et t1  = 60 s en utilisant la courbe G = f (t).

-   Pour déterminer la valeur de la vitesse, on trace la tangente à la courbe au point considéré, on détermine la valeur du coefficient directeur de cette tangente et on divise le résultat obtenu par B.

 

-     

 

 

-     

7. En utilisant la courbe G = f (t), déterminer avec un seul chiffre significatif la valeur de l'avancement final de la réaction.

-  Avancement final :

-  Lorsque la réaction est terminée, G ≈ 20,65 mS.

-  À partir de la relation suivante : on peut retrouver l’avancement final de la réaction.

-   

avec 1 seul chiffre significatif : xf 4,0 mmol

8. Donner la définition du temps de demi-réaction, puis déterminer graphiquement sa valeur.

-  Temps de demi-réaction : durée au bout de laquelle l’avancement de la réaction est égal à la moitié de l’avancement final.

-   

-  Valeur de la conductance de la solution à t ½ :

-     

-  La lecture graphique donne : t ½ ≈ 35 s.

9. Calculer la valeur du taux d'avancement de la réaction. Conclure.

-  Valeur du taux d’avancement de la réaction :

τ =

xf

 

 

4

 

 

 

 

——

⇒ 

τ

——

⇒ 

τ

100 %

 

xmax

 

 

4,0

 

 

 

 

-   La réaction est quasi totale. On peut écrire :

S2O82 (aq)   +   2 I (aq)      I2 (aq)   + 2 SO42 (aq)