Bac Blanc :

 Exercice 2

Correction

Énoncé

 

 

 Exercice 2 : Le Xylophone électronique 4 points

On réalise un montage série comprenant un condensateur

d’armatures A et B, de capacité C = 3,40 μF, initialement chargé,

une bobine d’inductance L = 38,4 mH et de résistance r = 9,0 Ω et

d’un interrupteur K ouvert.

On utilise un dispositif informatisé d’acquisition de données

qui permet de visualiser sur la voie 1 la tension uAB aux bornes

du condensateur en fonction du temps.

Au temps t = 0 s, on ferme l’interrupteur K et simultanément,

on réalise l’acquisition.

On obtient l’enregistrement suivant :

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1)- Faire un schéma légendé du circuit. Représenter la tension aux bornes du

condensateur et la tension aux bornes de la bobine.

-  Schéma du circuit :

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2)- Quel est le phénomène physique mis en évidence ?

-  Phénomène physique mis en évidence :

décharge oscillante du condensateur dans la bobine. 

3)- Mesurer la pseudo-période T des oscillations électriques. Comparer cette

valeur à la période propre T0 du circuit (L, C) idéal et conclure.

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-  Pseudo-période des oscillations :

4 T 9,1 ms

T 2,27 ms

-    

-  T T 0

-  L’amortissement est faible.

4)- Les oscillations électriques sont transformées à l’aide d’un amplificateur et

d’un haut-parleur en un son audible de même fréquence.

a)- à une fréquence donnée correspond une hauteur musicale identifiée par une note :

 Do3

 Mi3

 La3

 Ré3

262 Hz

330 Hz

440 Hz

587 Hz

- Quelle est la hauteur musicale du son produit ?

-  Hauteur musicale du son produit :

-     

-  C’est le La3

b)- Par quel facteur faut-il multiplier ou diviser la valeur de la capacité C du

condensateur pour obtenir la note La 4 de fréquence f = 880 Hz ?

-  Pour ce faire, il faut multiplier la valeur de la fréquence par deux, c’est-à-dire

diviser la période par 2.

-  En conséquence, diviser la valeur de la capacité par 4.

5)- équation différentielle :

a)- établir la relation liant l’intensité du courant i dans le circuit, la tension uAB

aux bornes du condensateur et sa capacité C.

-  Avec l’orientation choisie pour le circuit :

-     

b)- établir l’équation différentielle que vérifie la tension uAB aux bornes du

condensateur. Justifier.

-  En utilisant l’additivité des tensions, on peut écrire :

-         

 

6)- Charge et énergie électromagnétique :

a)- Calculer la valeur de la charge portée par l’armature A du condensateur au

temps t = 0 s.

-  Valeur de la charge portée par l’armature A du condensateur au temps t = 0 s

-  q = C . uAB  =>  q (0) = 3,40 x 10 – 3  x 3,0

-  q (0) = 1,0 x 10 – 5  C

b)- Dans quel dipôle est stockée l’énergie électromagnétique E1 de l’oscillateur

au temps t1 ? Justifier.

-  Au temps t1, la tension aux bornes du condensateur est nulle.

-  L’énergie emmagasinée dans le condensateur est nulle.

-  Au cours des oscillations, des échanges d’énergie se produisent entre le

condensateur et la bobine.

-  L’énergie se trouve emmagasinée dans la bobine au temps t1.

c)- Dans quel dipôle est stockée l’énergie électromagnétique E2 de l’oscillateur

au temps t2 ? Justifier.

-  Au temps t2, la tension aux bornes du condensateur est extrémale.

-  L’énergie est emmagasinée dans le condensateur.

-  Le condensateur est chargé et l’intensité dans le circuit est nulle. La bobine ne

possède pas d’énergie.

d)- Calculer la valeur de la charge portée par l’armature A du condensateur

au temps t2. Conclure.

-  Valeur de la charge portée par l’armature A du condensateur au temps t2

-  q = C . uAB 

-  q (t2) = 3,40 x 10 – 3  x (– 2,0)

-  q (t2) = – 6,8 x 10 – 6  C

-  La charge portée par l’armature A est négative au temps t2.

-  De plus la valeur absolue de la charge diminue au cours du temps.