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I- Nombre de chiffres significatifs

II- Arrondir

QCM Chiffres significatifs

 

I- Nombre de chiffres significatifs

1)- Écriture d'une valeur numérique

    Puisque les valeurs correspondant aux grandeurs étudiées en sciences ne sont jamais exactes,
il convient de prêter attention au nombre de chiffres qui les expriment.
    *     Exemple1 :
-    On partage en 3 parties égales un fil de ℓ = 100 cm de longueur mesurée à 1 cm près ;
-    Est-il correct de dire que chaque morceau mesure ℓ3 = 33,33 cm ?

                    *    Réponse :

-    La longueur du fil est comprise entre 99 cm et 101 cm,
ce qui donne une fourchette de 33 cm à 33,7 cm pour chaque morceau.
-    Δ = 1 cm
-    ℓ = (100 ± 1) cm  =>  99 cm ≤ ℓ ≤ 101 cm
-    On tire que : 33,0 cm ≤ 3 ≤ 33,7 cm
-    Δ 3 = 0,35 cm
-    3 = (33,35 ± 0,35) cm 
-    On peut écrire que la longueur de chaque partie est 33,3 cm.
-    Le 4ème chiffre peut être supprimé car il n'est pas significatif.
-    Il n'y a au maximum que 3 chiffres significatifs.

*    Toute valeur numérique provenant d'une mesure

ou d'un calcul sur des grandeurs mesurées

doit être exprimée avec un nombre de chiffres significatifs

tenant compte des incertitudes.

2)- Être ou ne pas être significatif

*    Tous les chiffres non nuls sont significatifs

    *     Exemples 2 :
-    1542,3 a 5 chiffres significatifs
15,423 a 5 chiffres significatifs
    Remarque : la place de la virgule n'intervient pas

*    Les zéros placés à l'intérieur du nombre
ou à la fin du nombre, après la virgule,
sont toujours significatifs

    *     Exemples 3 :
-    Le nombre 2005 a 4 chiffres significatifs
-    Le nombre 187,50 a 5 chiffres significatifs
-    Le nombre 187,5 a 4 chiffres significatifs.
    Remarque : les écritures 187,50 et 187,5 ne sont pas identiques.  La première est plus précise que la seconde.

3)- Les zéros placés au début du nombre ne sont jamais significatifs

    *     Exemples 4 :
-    Le nombre 0,52 a 2 chiffres significatifs
-    Le nombre 0,0052 a 2 chiffres significatifs

4)- Les zéros placés à la fin d'un nombre sans virgule peuvent être ou ne pas être (là est la question) significatifs

-    200 mA a 1 ou 2 ou 3 chiffres significatifs
-    Pour sortir de l'ambiguïté on peut changer d'unité et faire apparaître ainsi une virgule :
-    Le nombre 0,20 A a 2 chiffres significatifs
-    Le nombre 0,200 A a 3 chiffres significatifs

5)- Comment arrondir les nombres.

Pour obtenir un nombre correct de chiffres significatifs il faut arrondir certains résultats.

*    Une règle simple :

Le résultat d’une opération ne doit pas avoir plus de chiffres significatifs

que la donnée qui en comporte le moins

*    Si le premier chiffre délaissé est égal à 5, 6, 7, 8 ou 9

on ajoute une unité au dernier chiffre significatif (avec une retenue éventuelle)

    *     Exemple 5 :
-    527,3975 s'arrondit à
-    527,398 avec 6 chiffres significatifs
-    527,40 avec 5 chiffres significatifs
-    527,4 avec 4 chiffres significatifs
-    527 avec 3 chiffres significatifs
-    530 avec 2 chiffres significatifs
-    500 avec 1 chiffre significatif

 

II- ARRONDIR

-    Arrondir un nombre, c'est laisser de côté un ou plusieurs chiffres significatifs placés à la droite du nombre. 
-     Si le premier chiffre qu'on laisse de côté est plus petit que 5, le dernier chiffre significatif qu'on garde demeure inchangé. 
-     S'il est plus grand que 5, on ajoute 1 au dernier chiffre significatif retenu. 
-    S'il est égal ou plus petit que 5, on ajoute 1 au dernier chiffre significatif retenu si celui-ci est impair
-    Autrement on laisse simplement tomber le 5.
*     Exemple :
-    On veut arrondir 12,5 et garder 2 chiffres significatifs :
-    Le résultat est le suivant : 12
-    Maintenant, on veut arrondir la valeur 13,5
-    Le résultat est 14 si l’on garde 2 chiffres significatifs