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Le Vinaigre : Correction

 

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 Exercice :   Le vinaigre

Données :

  Les mesures sont effectuées à 25 °C .
  Acide éthanoïque / ion éthanoate : C H3COOH  / C H3COO : pKA1 = 4,8.
  pK e = 14
  Les couples de l’eau : H3O+ / H2O et H2O / HO 
  M (C) = 12,0 g / mol ; M (O) = 16,0 g / mol ; M (H) = 1,00 g / mol 
  Masse volumique du vinaigre : μ = 1,02 g / cm 3

   

L’étiquette d’une bouteille de vinaigre indique 8 °. On se propose de doser par pH-métrie ce vinaigre afin de déterminer la concentration molaire en acide éthanoïque que contient la bouteille.

Pour cela, on prépare un volume V = 100 mL d’une solution S 1 obtenue en diluant 10 fois la solution de vinaigre contenu dans la bouteille. Puis, on prélève un volume 1 = 10,0 mL de la solution  S 1 que l’on verse dans un bécher.

On ajoute suffisamment d’eau distillée pour immerger correctement la sonde pH-métrique. On réalise le dosage avec une solution aqueuse d’hydroxyde de sodium de concentration molaire C 2  = 1,00 x 10 – 1  mol / L.

Le pH est relevé en fonction du volume V 2 de solution aqueuse d’hydroxyde de sodium et on obtient la courbe pH = f (V 2) donnée en annexe

I- Réaction support du dosage.

1)- écrire l’équation chimique de la réaction associée à la réaction de dosage.

-     Équation de la réaction de dosage :

C H3COOH (aq)    +    H2O (ℓ)       H3O+ (aq)   +    C H3COO –   (aq)

-     On est en présence d’une réaction de dosage (caractéristiques 3)-)

2)- Quotient de réaction :

a)-   Donner l’expression littérale du quotient de réaction Q r de cette réaction.

-     Expression littérale du quotient de réaction Q r de cette réaction.

-     Quotient de réaction

b)-   Quel nom particulier ce quotient de réaction prend-il dans l’état d’équilibre du système ? Calculer sa valeur.

-     Nom particulier ce quotient de réaction prend-il dans l’état d’équilibre du système 

-     À l’équilibre, on parle de la valeur du quotient de réaction à l’équilibre, c’est-à-dire la constante d’équilibre K.

-     Valeur de la constante d’équilibre :

-     Constante d'équilibre

-     On multiplie cette expression par la concentration en ions oxonium au numérateur et au dénominateur :

-     On ordonne pour faire apparaître l’expression de la constante d’équilibre KA1 de l’acide éthanoïque et la constante Ke du produit ionique de l’eau.

-     On utilise le fait que :

-     pKA = - log KA   Þ    KA = 10 ― pKA

-     calcul de la constante d'équilibre

-     C’est bien une réaction de dosage : la réaction est quasi-totale K > 10 4

C H3COOH (aq)    +    HO (aq)        H2O (ℓ)      +    C H3COO –  (aq)

3)- Donner les caractéristiques d’une réaction de dosage.

-     Caractéristiques d’une réaction de dosage :

-     La réaction de dosage est une réaction rapide, unique et totale.

 

II- étude à l’équivalence.

1)- Déterminer graphiquement les coordonnées du point d’équivalence E.

-     Coordonnées du point d’équivalence E.

-     On utilise comme méthode graphique, la méthode des tangentes.

-     Coordonnées du point E : pH E 8,8 et V E 13,2 mL

graphe : pH = f (VB) 

2)- Quelles sont les espèces chimiques majoritaires à l’équivalence ? Justifier votre réponse. On pourra s’aider d’un tableau d’avancement.

-     Espèces majoritaires à l’équivalence : à l’équivalence, les réactifs ont été mélangés dans les proportions stœchiométriques. 

-     Les réactifs ont totalement été consommés. 

-     Il y a le solvant : l’eau, les ions éthanoate et les ions sodium. 

-     On est en présence d’une solution aqueuse d’éthanoate de sodium et la solution est basique.

-     Les ions éthanoate réagissent avec le solvant suivant la réaction :

 

C H3COO (aq)   +    H2O (ℓ)    =      HO (aq)    +     C H3COOH (aq)

-     Valeur de la constante d’équilibre :

-     constante d'équilibre de la réaction entre l'ion éthanoate et l'eau

-     La réaction est limitée.

-     La solution est légèrement basique (elle produit des ions hydroxyde HO et le pH est voisin de 8,8).

3)- Déterminer la concentration C 1 en acide éthanoïque de la solution S 1. En déduire la concentration C en acide éthanoïque du vinaigre contenu dans la bouteille.

-     Concentration de la solution diluée S 1.

-     à l’équivalence, les réactifs ont été mélangés dans les proportions stœchiométriques. 

-     La quantité de matière initiale d’acide est égale à la quantité de matière d’ions hydroxyde ajouté :

-     valeur de la quantité de matière d’hydroxyde de sodium introduite 

-     La solution S est dix fois plus concentrée que la solution diluée S 1 :

-     C  = 10 C 1   10 x 1,32 x 10 1

-     C  = 10 C 1   1,32 mol / L

III- Étude d’un point particulier.

  On se place dans la situation ou l’on a versé un volume de solution aqueuse d’hydroxyde de sodium égale à la moitié du volume versé à l’équivalence.

1)- Quelles sont les quantités de matière n 1 d’acide éthanoïque initial et n 2 d’hydroxyde de sodium apporté ?

-     Quantité de matière d’acide éthanoïque introduite :

-     n 1 = C 1 . V 1 = 1,32 x 10 1 x 10 x 10 3

-     n 1 = n (H3O+) = 10 3,4 x 1,00

-     n 1 1,32 x 10 – 3  mol.

-     Quantité de matière d’hydroxyde de sodium introduite :

-     Quantité de matière d’hydroxyde de sodium introduite

-     L’ion hydroxyde est le réactif limitant. On se situe avant l’équivalence.

C H3COOH (aq)    +    HO (aq)    =    H2O (ℓ)      +    C H3COO –  (aq)

2)- à l’aide d’un tableau d’avancement, déterminer la quantité de matière d’ions éthanoate alors formé, ainsi que la quantité de matière d’acide éthanoïque restant.

 

Équation

C H3COOH (aq)  +

HO (aq)

=

C H3COO –  (aq)

+   H2O (ℓ)

état

Avancement

x (mol)

 

 

 

 

 

État initial

(mol)

0

C 1.V 1

C 2.V 2

 

0

excès

Avancement

maximal

x max

C A.V A - x max  > 0

C B.V B - x max = 0

 

x max

excès

Bilan de

matière

6,60 x 10 – 4

6,60 x 10 – 4

0

 

6,60 x 10 – 4

excès

 

3)- En déduire la valeur du pH de la solution pour ce point particulier. Le résultat est-il en accord avec la courbe pH = f (V 2) donnée en annexe ?

-        On remarque que dans la solution aqueuse, la quantité de matière d’acide éthanoïque est égale à la quantité de matière d’ions éthanoate. 

-     On en déduit que :

-        [C H3COOH] eq = [C H3COO] eq

-        Si l’on considère la réaction suivante :

C H3COOH (aq)    +    H2O (ℓ)   =    H3O+ (aq)   +    C H3COO –   (aq)

-        On en déduit que :

-        pH = pKA1 4,8 Valeur que l’on retrouve à l’aide du graphe.

-        Pour un volume de solution de soude versée V B 6,6 mL, la valeur du pH 4,8.

graphe 2 : demi-équivalence

IV- Vérification du degré du vinaigre.

Le degré d’acidité d’un vinaigre, exprime la masse, en gramme, d’acide éthanoïque pur contenu dans 100 g de vinaigre.

On considère le vinaigre comme une solution aqueuse d’acide éthanoïque.

Calculer le degré du vinaigre.

-        Degré du vinaigre.

-        Masse d’acide éthanoïque dans 1 L de solution :

Relation

Calcul

m = n . M

m = C . V . M

 

m = C . V . M ≈ 1,32 x 1,00 x 60,0

m ≈ 79,2 g

Il n’est pas obligatoire de faire le calcul

-        Masse de 1 L de solution de vinaigre :

Relation

Calcul

m’ = m . V

m’ = m . V ≈ 1,02 x 1000

m’ = m . V ≈ 1,02 x 10 3 g

Il n’est pas obligatoire de faire le calcul

 

-        On déduit le degré d du vinaigre : Masse d’acide éthanoïque dans 100 g de vinaigre :

Acide éthanoïque

Solution : vinaigre

d

100

m

m

 -        degré d du vinaigre 

-        Pourcentage d’erreur :

-       

 

  Courbe à exploiter : pH = f (VB)