Contrôle N° 04 Sciences physiques, année 2003

Terminale S

énoncé et correction

 

 

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I- Le circuit (L, C).

II- Pile aluminium – cuivre.

 

 

 

 

I- Le circuit (L, C).

Un condensateur, de bornes A et B et de capacité C = 22 μF est préalablement chargé sous une tension E = 4,0 V.

Il est branché, à un instant pris pour origine des dates, aux bornes M et N d’une bobine d’inductance L = 10 mH et de résistance quasi nulle.

Un oscilloscope à mémoire permet d’enregistrer la tension uAB = uC aux bornes du condensateur et de visualiser les oscillations électriques obtenues.

1)- Réaliser un schéma du montage décrit. Indiquer le mode de branchement de l’oscilloscope. Donner l’allure de l’oscillogramme obtenu.

-       Schéma du montage :

 

-    Allure de l’oscillogramme obtenu :
-    Durée de balayage : 1ms / div et Sensibilité verticale : 2 V / div

 

2)- Établir l’équation différentielle régissant l’évolution de la tension uC lors des oscillations électriques.

-       Équation différentielle :
-       Avec l’orientation choisie :
-       Tension aux bornes du condensateur :
-       On tire de ces expressions :
-       Tension aux bornes de la bobine idéale :
-       L’additivité des tensions appliquée au circuit précédent :
-     

3)- Étude analytique :

a)-  vérifier que la fonction : décrit la variation de la tension uC au cours du temps.

-    Vérification de la solution :
-     
-    On tire de ceci :
-     
-    La tension u C vérifie l’équation (1) si :
-    .
-    La grandeur T0 représente la période de la tension et L et C sont les caractéristiques du circuit.

b)-  Exprimer et calculer la période T0 des oscillations électriques.

-    Période des oscillations du circuit :
-     

c)-  Que représentent les grandeurs Um et φ0 ? Déterminer leurs valeurs.

-    La grandeur Um représente l’amplitude de la tension uC. C’est une grandeur positive (V).
-    La grandeur φ0 représente la phase à l’origine des dates (rad).
-    On utilise les conditions initiales : 
-     Au temps t = 0 s, i (0) = 0 et uC (0) = E.
-    Expression de l’intensité en fonction du temps :
-    On connaît : et
-    On tire :
-       

4)- En réalité, les oscillations sont amorties.

a)-  Quelle est la raison principale de l’amortissement ?

-    La raison principale de l’amortissement est la présence d’une résistance dans le circuit (les fils de connexion)

b)-  Indiquer alors l’allure de la courbe donnant les variations de la tension uC en fonction du temps.

 

 

Ou

 

II- Pile aluminium – cuivre.

On considère la pile représentée ci-dessous.

 

 

 

 

Les volumes des solutions dans les deux demi-piles valent : V 1 = V 2 = 50 mL.

[Cu 2+] i = 0,10 mol / L et [Al 3+] i = 0,10 mol / L

Lorsqu’on branche un voltmètre électronique avec sa borne COM reliée à l’électrode d’aluminium, on mesure une différence de potentiel U = + 1,6 V.

1)- Quelle est la polarité de la pile ?

-    Polarité de la pile :

 

2)- On relie la pile à un petit moteur électrique.

a)-  Faire un schéma du dispositif. Indiquer le sens du courant dans le circuit.

 

b)-  Préciser la nature et le sens des porteurs de charges dans ce circuit.

-    Dans les fils électriques ce sont les électrons qui se déplacent. De l’électrode d’aluminium (borne –) vers l’électrode de cuivre (borne +).
-    Dans les solutions et le pont salin, ce sont les ions présents dans les solutions qui se déplacent.

 

3)- Donner les équations des réactions qui se produisent aux électrodes. Préciser où ont lieu l’oxydation et la réduction. Identifier l’anode et la cathode.

-    Réactions aux électrodes :
-    Il se produit une réduction à la borne positive (+).
-     La réduction se produit à la cathode qui est dans ce cas l’électrode positive.
-    Cette réaction consomme des électrons : Cu 2+ (aq)  +   2 e    =   Cu (s)
-    Il se produit une oxydation à la borne négative (-).
-    L’oxydation se produit à l’anode qui est dans ce cas l’électrode négative.
-    Cette réaction produit des électrons : Al (s)  =   Al 3+ (aq)  +   3 e   

4)- Écrire l’équation de l’oxydoréduction spontanée qui se produit dans la pile.

 

Réduction

3 (

Cu 2+ (aq)

+

2 e

=

Cu (s)

)

 

 

Oxydation

 

 

2 (

Al (s)

=

3 e

+

Al 3+ (aq)

)

Oxydoréduction

 

3 Cu 2+ (aq

+

2 Al (s)

3 Cu (s)

+

2 Al 3+ (aq)

 

5)- La pile fonctionne pendant 1,0 heure en débitant un courant d’intensité 50 mA.

a)-  Calculer la variation Δm (Al) de la masse d’aluminium métallique.

-    Variation de la masse d’aluminium métallique.
-    Au cours de la réaction d’oxydoréduction, de l’aluminium métallique disparaît pour donner des ions aluminium III.
-    En conséquence, la masse de l’électrode d’aluminium diminue.
-    Dans un premier temps, on va calculer la quantité d’électricité débité par la pile :
-       Quantité d’électricité Q débitée par la pile :
-     
-       Quantité de matière d’électrons n (e ) échangés.
-       
-        

 

Équation

Al (s)

=

Al 3+ (aq)

+ 3 e     

état

Avancement

x (mol)

mol

 

mol

mol

État initial (mol)

0

n 1

 

C i .V

0

Au bout

de la durée Δt

x

n 1 - x

 

C i .V - x

3 x

 

-    Connaissant la quantité de matière d’électrons n (e ) échangés, on peut en déduire la valeur de x.
-    n (e ) = 3 x   Þ   x ≈ 6,2 x 10 – 4 mol ou 6,3 x 10 – 4 mol (si on fait le calcul avec la valeur arrondit).
-    À l’instant initial, la masse de l’électrode d’aluminium vaut m i et après la durée Δt = 1,0 h, elle vaut m f :
-     

b)-  Calculer la variation de concentration Δ[Cu 2+] en ions cuivre II Cu 2+.

 

Équation

Cu 2+ (aq)

+

3 e     

=

Cu (s)

état

Avancement

x (mol)

mol

 

mol

 

mol

État initial (mol)

0

C i .V

 

0

 

n 1

Au bout

de la durée Δt

x

C i .V - x

 

2 x

 

n 1 - x

-    Lorsque la pile débile, la concentration en ions cuivre II diminue.
-    Au bout de la durée Δt, elle a diminué de x et le volume de la solution n’a pas varié.
-     

 

On donne : F = 96500 C / mol et M (Al) = 27 g / mol


 
 

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