TP MPI N° 04 : 

Graphe et

caractéristique d'un

conducteur ohmique.

Caractéristique

d'une varistance.

Correction 

 

Énoncé

I - Réaliser un graphe.

II - Exploiter un graphe.

III - Caractéristique d'un conducteur ohmique .

IV - Mesures et exploitation des mesures

V - Application .

 

 

A- Réaliser et exploiter un graphe.

I- Réaliser un graphe.

 Souvent une expérience vise à mettre en évidence l’influence de la variation d’une grandeur x, appelée la

variable, sur une autre grandeur y  fonction de la variable : y = f (x).

On représente alors, sur un système d’axes les points (x, y) obtenus : on obtient un nuage de points.

Le but est d’éventuellement, modéliser le phénomène physique par une relation simple entre y et x.

Lorsqu’on a placé tous les points expérimentaux, on observe si ceux-ci sont alignés ou non : 3 situations peuvent se présenter.

 

Les points semblent alignés.

Le nuage de points peut être

modélisé par une droite.

Les points ne correspondent

pas à une courbe.

Ce nuage ne peut être

modélisé par une courbe.

Le nuage de points peut être

 modélisé par une courbe simple.

 

 Pour réaliser un graphe, il faut toujours faire figurer :

-  Le titre du graphe.

-  les grandeurs portées en abscisse (axe horizontal) et en ordonnée (axe vertical)

-  Les unités utilisées.

-  L’échelle utilisée.

Le choix de l’échelle tient toujours compte de la plus grande valeur mesurée (voir exemple plus loin).

Le graphe doit avoir une taille raisonnable et les longueurs des axes ne doivent pas être trop différentes.

-  Exemple 1 : on filme le mouvement d’un palet de hockey sur glace et on mesure la distance d qu’il parcourt en fonction du temps t.

t ( s )

4,0 x 10 – 2

8,0 x 10 – 2

12,0 x 10 2

16,0 x 10 2

20,0 x 10 2

24,0 x 10 2

28,0 x 10 2

32,0 x 10 2

d ( m )

0,40

0,80

1,35

1,75

2,10

2,55

3,05

3,40

Réalisons le graphe :

-  Posons le titre : d = f ( t )

-  En abscisse, on met la variable ici t exprimée en seconde s.

-  En ordonnée d exprimée en mètre m.

═► détermination de l’échelle appropriée :

-  pour avoir un graphe clair, on se donne une longueur d’axe d’environ 18 cm. Comment procède-t-on ?

═► Pour les ordonnées : la plus grande valeur mesurée de d est 3,40 m.

-  On veut que 18 cm représentent ces 3,40 m.

-  Si 18 cm représentent 3,40 m alors 1 cm représentera .

-  En conséquence 1 cm représentera 0,19 m !!!!!

-  Ceci est trop compliqué, on arrondit toujours à une valeur supérieure pratique :

-  ici 1 cm ↔  0,20  m et  3,40 m ↔  17 cm sur l’axe des ordonnées.

═► Pour les abscisses : la plus grande valeur mesurée de t est 32,0 x 10 – 2 s .

-  On voudrait que 18 cm représentent ces 32,0 x 10 – 2 s en conséquence 1 cm représente .

-  On prend une valeur supérieure pratique :

-  1cm ↔   2,0 x 10 – 2 s et 32,0 x 10 – 2 s ↔  16 cm.

═► reportons les points correspondant à chaque couple de valeurs (t, d) du tableau.

 

-  Remarque :

Les points notés semblent alignés : on peut représenter l’ensemble de ces points par une droite.

-  On dit alors que l’on trace la droite moyenne.

-  c’est-à-dire :

-  cette droite passe par le maximum de points expérimentaux

-  les écarts entre les points et cette droite sont les plus petits possibles

-  il doit rester autant de points au-dessus qu’en dessous de la droite moyenne tracée.

II- Exploiter un graphe

On peut exploiter un graphe en cherchant la fonction

 mathématique la plus simple et la plus adaptée à la description

des résultats expérimentaux.

Ceci consiste à chercher l’équation du phénomène.

On cherchera ici l’équation de la droite moyenne.

1)- Dans notre exemple, la droite passe pratiquement par l’origine des axes.

-  Que peut-on dire des deux grandeurs d et t représentées sur les axes ?

═► Les grandeurs d et t sont proportionnelles : c’est-à-dire que .

═► La grandeur "a" est la constante de proportionnalité.

 

-  L'équation de cette droite est du type y = a . x , ici d = a . t.  

-  Où "a" est le coefficient directeur de la droite.

-  "a" est appelé aussi, en physique, la pente de la droite.

-  On calcule le coefficient directeur de cette droite en prenant un point M de la droite moyenne, le plus éloigné possible de l'origine des axes.

-  Ce point M ne correspond à aucun point du tableau de mesures.

-  D'une manière générale on écrit : .  

 

 

-  Ici on notera :

-  Il faut toujours exprimer les grandeurs dans l'unité du S.I.(pas de multiple ou de sous-multiple)

-  En physique, un coefficient directeur est le plus souvent suivi d'une unité.

Celle-ci est égale au rapport :

-   .

Ici l'unité est :

.

-  

 

2)- Dans le cas où la droite obtenue ne passe pas par l'origine des axes.

-  Le phénomène est modélisé par une fonction affine dont l'équation est du type y = a . x + b.

 "b" est appelé ordonnée à l'origine de la droite.

 "a" est le coefficient directeur de la droite.

 Les grandeurs y et x ne sont pas proportionnelles!

 Pour déterminer la valeur de "a", on repère 2 points,

de la droite moyenne tracée,  éloignés l'un de l'autre ( A et B ).

 

 

Exemple 2 :

On étudie le mouvement d'un véhicule lors d'un freinage. 

Pour cela on enregistre sa vitesse v en fonction du temps t.

On obtient le tableau de mesures suivant :

 

v (km / h)

90

87

82

77

75

70

67

61

57

54

51

46

t ( s )

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10

11

 

Réaliser et exploiter le graphe correspondant à cette étude.

 

-  Choix des échelles :

-  La variable t (s) est en abscisse et la variable v (km / h) est en ordonnée.

-  En abscisse :

on peut prendre 1 cm ↔ 1 s (max 10 cm) ou 2 cm ↔ 1 s (20 cm).

-  En ordonnée :

on peut prendre : 1 cm ↔ 10 km / h (max 10 cm) ou 2 cm ↔ 10 km / h (20 cm).

 

-  Tracé du graphe :

-  Exploitation 1 :

-  On trace la droite moyenne.

Celle-ci ne passe pas par l’origine.

Le phénomène est modélisé par une fonction affine dont l'équation est

 du type :

 y  =  a . x + b.

-  Il faut déterminer les valeurs de a et b.

-  Du point de vue mathématique :

-  "a" est le coefficient directeur de la droite.

-  "b" représente l’ordonnée à l’origine.

-  Les grandeurs x et y ne sont pas proportionnelles !

-  Pour déterminer la valeur de "a", on repère 2 points,

de la droite moyenne tracée,  éloignés l'un de l'autre (A et B).

-  Du point de vue physique :

-  Le phénomène est modélisé par une fonction affine dont l'équation est

 du type :

v = a . t + b.

-  Les grandeurs v et t ne sont pas proportionnelles !

-  Pour déterminer la valeur de "a", on repère 2 points,

de la droite moyenne tracée,  éloignés l'un de l'autre (A et B).

-   Ici, il y a un problème d’unité. Il faut déterminer la valeur de "a" dans le

 S.I. Car les unités sont incohérentes.

-  remarque :

-  Le temps est exprimé une fois en heure ( h) et une fois en seconde (s).

-  Les unités ne sont pas cohérentes.

-  Il faut exprimer le temps en seconde (s)

-  

 

-  La grandeur "b" est appelée ordonnée à l'origine de la droite.

-  Pour déterminer la valeur de "b", on prolonge la droite moyenne

jusqu’à l’axe des ordonnées.

On lit :

-  b 90 km / h.

On exprime b en m / s dans le S.I.

La grandeur b représente la valeur de la vitesse au temps t = 0 s.

C’est la vitesse initiale notée v0.

-  

-  Expression de l’équation de la droite :

v (km / h) = - 4,2 t (s) + 90

-  Expression dans le S.I :

v (m / s) = - 1,2 t (s) + 25 que l’on écrit plus simplement :

 v  = - 1,2 t  + 25

 

-  Exploitation 2 :

On peut exprimer la vitesse en m / s au départ. 

v ( m / s )

25,0

24,1

22,8

21,4

20,8

19,4

18,6

16,9

15,8

15,0

14,2

12,8

t ( s )

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10

11

 

-  Choix des échelles :

-  La variable t (s) est en abscisse et la variable v (m / s) est en ordonnée.

-  En abscisse : on peut prendre 1 cm ↔ 1 s (max 10 cm) ou 2 cm ↔ 1 s (20 cm).

-  En ordonnée : on peut prendre 1 cm ↔ 2 m / s (max 15 cm pour 30 m / s).

 

 

-  Tracé du graphe :

-  On trace la droite moyenne.

Celle-ci ne passe pas par l’origine. 

-  Le phénomène est modélisé par une fonction affine dont l'équation est

 du type : 

 y = a x + b.

-  Il faut déterminer les valeurs de a et b.

-  "a" est le coefficient directeur de la droite.

-  Les grandeurs y et x ne sont pas proportionnelles !

-  Pour déterminer la valeur de "a", on repère 2 points, de la droite

 moyenne tracée,  éloignés l'un de l'autre (A et B).

Ici, il y a un problème d’unité.

Il faut déterminer la valeur de "a" dans le S.I.

Car les unités sont incohérentes.

 

-  La grandeur "b" est appelée ordonnée à l'origine de la droite.

-  Pour déterminer la valeur de "b", on prolonge la droite

 moyenne jusqu’à l’axe des ordonnées.

On lit :

-  b 25 m / s.

On exprime b en m / s dans le S.I.

-  Expression dans le S.I :

 v (m / s) = - 1,2 t (s) + 25

-  Que l’on peut écrire plus simplement :

 v  = - 1,2 + 25.

 

-  Additif : on peut utiliser une méthode qui marche dans le cas général

-  On détermine la valeur du coefficient directeur de la droite tracée en calculant la pente de cette droite en tenant compte des unités :

 

B- Caractéristique  d'un conducteur ohmique.

Les conducteurs ohmiques ( C.O), appelés couramment "résistances", ont été étudiés au collège. 

Leur fonctionnement obéit à la loi d'Ohm que l'on propose de retrouver.

 

I- Objectifs :

-  Tracer la caractéristique intensité-tension d'un C.O.

-  En déduire la loi d'Ohm.

 

II- Définition:

En électricité, pour définir ou encore caractériser un composant électrique ( ici un dipôle ),

on trace sa caractéristique c'est-à-dire :

la courbe représentant les variations de la tension UAB aux bornes du composant en fonction des variations

de l'intensité I du courant qui traverse ce composant.

III- Proposer un schéma du montage permettant d'étudier un C.O.

1)- Travail de recherche :

On désire réaliser un montage pour étudier comment varie l'intensité du courant dans un C.O lorsqu'on fait varier la tension entre ses bornes.

On dispose d'un générateur de tension continue réglable.

 

═► Questions :

a)-  Compléter la liste de matériel.

b)-  Dessiner le schéma du montage.

c)-  Préciser sur le schéma, la tension UAB, le sens du courant et les bornes des appareils de mesure.

d)-  Préciser les calibres utilisés.

 

═► Liste : 

-  Alimentation ajustable (0 V – 12 V)

-  Interrupteur

-  Conducteur ohmique étudié

-  Deux multimètres : (voltmètre et ampèremètre)

-  Des fils de connexion : 6.

-  Une plaque pour fixer les composant.

Schéma corrigé  

-  Le conducteur ohmique de résistance RP est une résistance de protection

qui évite de faire passer un courant d’intensité trop élevée dans le conducteur ohmique étudié.

On ne doit pas dépasser 4 V  et 110 mA. 

La puissance maximale : P max = 0,5 W.

2)- Manipulation.

Réaliser le montage et le faire vérifier.

 

IV- Mesures et exploitation des mesures.

1)- Mesures

Faire varier la tension UAB aux bornes du C.O.

-  Pour chaque valeur de UAB , relever la valeur de l'intensité I du courant qui traverse le C.O.

-  Reproduire et compléter le tableau en réalisant une douzaine de mesures judicieusement réparties.

UAB (V)

0.11

0.17

0.25

0.42

0.69

1.10

1.60

2.00

2.40

2.80

3.10

3.30

I ( mA )

10.5

15.8

23.8

32.0

40.5

47.5

55.6

63.8

72.3

83.4

91.8

99,8

2)-  Exploitation des mesures

a)- Tracer la caractéristique intensité-tension du C.O. considéré, c'est-à-dire : UAB = f (I).

b)- Quelles sont les caractéristiques de la courbe obtenue ?

-  Les points sont sensiblement alignés.

Il existe une relation linéaire entre UAB et I.

La grandeur UAB est proportionnelle à la grandeur I.

c)- Exploiter le graphe :

-  Tracer la droite moyenne.

-  Calculer son coefficient directeur "a" , donner son unité.

-  Que représente "a" ?

-  En déduire l'équation de la droite obtenue.

 

 

-  La grandeur a représente le coefficient de proportionnalité :

UAB = a. I.

-  En physique :

 a = R qui est la résistance du conducteur ohmique (grandeur caractéristique). 

-  L’unité est l'ohm : .

-  Équation de la droite obtenue : UAB = R. I .

Dans le cas qui nous intéresse : UAB 33,3. I .

 

 

V- Énoncer la loi d'Ohm.

-  La tension aux bornes d’un conducteur ohmique est proportionnelle à l’intensité du courant qui le traverse.

-  On écrit : UAB = R. I

-  Schéma associé à cette loi :

 

VI- Applications.

1)- Utilisation de la caractéristique.

-  Déterminer la valeur de l'intensité du courant qui traverse le C.O lorsque la valeur de la tension entre ses bornes vaut 3,0 V.

-  Méthode 1 : à l’aide du graphique.

 

-  Méthode 2 : à l’aide de la formule :

- 

 

2)- Peut-on augmenter indéfiniment la tension aux bornes d'un C.O ?

-  Déterminer les valeurs de Pmax et Umax en utilisant la loi d’Ohm.

-  Déterminer les valeurs de Imax et Umax en utilisant la loi d’Ohm.

-  On donne la puissance maximale que peut supporter le conducteur ohmique :

- 

-  On en déduit la valeur de Umax.

-  On ne doit pas dépasser 4 V ou 120 mA .

Sinon, on risque de détériorer  le composant électronique.

3)- Utilisation d'un tableur.

-  Ouvrir le dossier MPI

-  Ouvrir le fichier Excel : "caractéristique d'un C.O"

-  Entrer les valeurs de UAB et de I.

4)- Exploitation.

-  Interpréter les résultats affichés par le logiciel Excel.

-  Noter les différentes valeurs importantes.

-  Comparer les résultats affichés avec ceux trouvés à la question 2)- c)-. Conclure.

 

C- Caractéristique d’une varistance.

 

I- Objectif : tracer la caractéristique intensité – tension d’une varistance.

 

II- Proposer un schéma du montage permettant d'étudier la varistance.

Schéma corrigé  

 

III- Mesures et exploitation des mesures.

1)- Mesures : ne pas dépasser 8 V ou 50 mA.

Faire varier la tension UAB aux bornes de la varistance

-  Pour chaque valeur de UAB , relever la valeur de l'intensité I du courant qui traverse la varistance.

-  Reproduire et compléter le tableau en réalisant une douzaine de mesures judicieusement réparties.

U AB (V)

1,02

1,51

1,98

2,47

3,05

3,50

3,97

4,63

5,00

5,52

6,03

7,04

7,62

I ( mA )

1,2

2,4

3,4

5,2

7,4

10

12,5

17,7

20,6

26,2

32 ,0

47,5

59,8

2)-  Exploitation des mesures

a)-     Tracer la caractéristique intensité-tension de la varistance, c'est-à-dire : UAB = f (I).

 

 

b)- Quelles sont les caractéristiques de la courbe obtenue ?

-  On obtient une fonction croissante de la tension en fonction de l’intensité.

Il n’existe pas de relation simple entre la tension UAB aux bornes de la varistance et l’intensité I du courant qui la traverse.

c)- Exploiter le graphe :

-  Existe-t-il une loi simple entre UAB et I ?

-  On peut rechercher par tâtonnement s’il existe une loi simple entre UAB et I.

-  Le but est de se ramener à l’étude d’une fonction linéaire et de tracer la droite moyenne.

-  Représenter .

 

 

-  Quelles remarques peut-on faire ?

-  On remarque que les points sont sensiblement alignés et que le coefficient de détermination est proche de 1.

Il y a dépendance linéaire entre

-  Quelle relation existe-t-il entre UAB et I  tant que la tension aux bornes de la varistance (ou l’intensité qui traverse la varistance) n’est pas trop élevée ?

-  

-  Donner les caractéristiques de la courbe obtenue si UAB  < 7 V ? UAB < 6 V ? Conclusion.

 

 

 

-  En déduire la relation liant UAB et I  et le domaine de validité de cette relation.

-  Si UAB < 6 V, alors :  

-  La relation est du type :

-  La varistance s’appelle aussi la V.D.R ( Volt Dépendant Résistor).