Phys. N° 03

Modèle ondulatoire

de la lumière. 

Cours.

 

   

 

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Programme 2012 :

Transferts quantiques d'énergie et dualité onde-corpuscule.

Programme 2012 : Physique et Chimie

 

I- Étude qualitative de la diffraction

de la lumière.

1)- Diffraction de la lumière par une fente.

2)- Diffraction d'un faisceau laser par un fil.

3)- Conclusions.

II- Le modèle ondulatoire de la lumière.

1)- Propriétés de l'onde lumineuse.

2)- Célérité de la lumière.

3)- Longueur d’onde et fréquence

d’une radiation lumineuse.

4)- Indice de réfraction d’un milieu transparent.

5)- Lumière monochromatique et

lumière polychromatique.

III- Étude quantitative de la diffraction

de la lumière.

1)- Influence des paramètres.

2)- Définition de l’écart angulaire.

3)- Application 1 :

IV- Dispersion de la lumière.

1)- Dispersion de la lumière blanche

par un prisme.

2)- Exercice 26 page 87.

V- Applications.

1)- QCM :

2)- Exercices :

TP Physique N° 03 Etude de la diffraction

TP Physique N° 03 bis Etude de la diffraction.

QCM N° 03
Modèle ondulatoire de la lumière

Sous forme de tableau

1)- Exercice 15 page 84.

2)- Exercice 22 page 86.

3)- Exercice 26 page 87.

4)- Devoir : étude d'un figure de diffraction.

Pour aller plus loin : 

Mots clés : longueur d'onde, période, fréquence, célérité, dispersion, diffraction, lumière, modèle ondulatoire, laser, prisme ...

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I- Étude qualitative de la diffraction de la lumière.

1)- Diffraction de la lumière par une fente.

a)- Expérience :

-  Ne jamais regarder directement le faisceau de lumière d’un laser

-  On éclaire un écran avec un laser.

On interpose sur le trajet du faisceau laser une fente verticale de largeur réglable.

-  Schéma :  d 10 cm et D 6 m.

b)-     Observation :

-  Lorsque la fente est large, environ 2 mm, le faisceau laser n’est pratiquement pas modifié.

-  On diminue la largeur de la fente.

-  Lorsque la largeur de la fente est inférieure à 1 mm, on observe sur l’écran un étalement du faisceau laser perpendiculairement à la fente.

-  Cet étalement de la lumière est appelé figure de diffraction.

-  Elle est constituée d’une tache centrale et de taches secondaires situées symétriquement par rapport à la tache centrale.

-  La tache centrale est très lumineuse et deux fois plus large que les autres taches.

-  La luminosité diminue très vite lorsqu’on s’éloigne de la tache centrale.

-  La fente a diffracté la lumière dans une direction perpendiculaire à celle de la fente.

-  La diffraction est d’autant plus marquée que la largeur de la fente est petite.

2)- Diffraction du faisceau laser par un fil.

Montage

-  Si on remplace la fente très fine par un fil très fin, on obtient une figure de diffraction semblable à la précédente.

-  Le fil a diffracté la lumière dans une direction perpendiculaire au fil.

TP Seconde N° 02 : Détermination de l'épaisseur d'un cheveu .

Figure de diffraction :

3)- Conclusions.

-  Les ouvertures et les obstacles de faibles dimensions diffractent la lumière.

-  Ce phénomène est d’autant plus marqué que les ouvertures ou les obstacles sont petits.

-  Le phénomène de diffraction existe aussi pour la lumière blanche.

-  Il apparaît alors des taches qui sont irisées.

Elles sont bordées de rouge d’un côté et de violet de l’autre.

-  Le phénomène de diffraction est caractéristique d’une onde.

-  La lumière a une nature ondulatoire.

II- Le modèle ondulatoire de la lumière.

1)- Propriétés de l’onde lumineuse.

a)- Nature ondulatoire de la lumière.

-  La lumière a une nature ondulatoire.

On parle de l’onde lumineuse.

-  L’onde lumineuse résulte de la propagation d’une perturbation électromagnétique dans les milieux transparents.

-  Les ondes lumineuses périodiques sont appelées des radiations.

-  Contrairement aux ondes mécaniques, la propagation des ondes lumineuses ne nécessite pas de support matériel.

-  La lumière peut se propager dans le vide.

2)- Célérité de la lumière.

-  La célérité de la lumière dans le vide est une constante universelle de valeur approchée : 

-  c 3,00 x 108 m / s

-  La valeur fixée pour la vitesse de propagation de la lumière dans le vide est :

-  c = 2,997924558 x 108 m / s

-  Dans les milieux transparents, la lumière se déplace moins vite que dans le vide.

-  La vitesse de la lumière dans l’air est peu différente de celle dans le vide.

-  cair c 3,00 x 108 m / s

3)- Longueur d’onde et fréquence d’une radiation lumineuse.

-  Une radiation lumineuse est caractérisée par :

-  Sa fréquence υ (en Hz) ou sa période T (en s).

-  Sa longueur d’onde dans le vide λ0.

-  Remarque :

la fréquence υ d’une radiation lumineuse ne dépend pas du milieu de propagation

alors que la longueur d’onde λ dépend du milieu de propagation.

Relation fondamentale :

La longueur d’onde dans le vide λ0 d’une radiation lumineuse est donnée par la relation :

λ0 = c . T =  


υ

λ0   : Longueur d'onde dans le vide (m)

c  : Vitesse de la lumière dans le vide (m / s)

υ :  Fréquence de la radiation lumineuse (Hz)  

T :  Période de la radiation (s)  

-  Remarque :

Pour les radiations lumineuses, on préfère utiliser la lettre grecque ''nu'' : υ.

-  De manière générale, on caractérise une radiation lumineuse par sa longueur d’onde dans le vide.

-  Complément :

L’œil humain n’est sensible qu’à certaines radiations lumineuses.

-  Le domaine de radiations lumineuses visibles s’étend de 400 nm (violet) à 780 nm (rouge).

-  Donner le domaine de fréquences correspondant : 400 nm     λ     780 nm. 

4)- Indice de réfraction d’un milieu transparent.

Indice de réfraction n d'un milieu transparent :

-  L’indice n d’un milieu transparent est un nombre sans dimension défini, pour une lumière monochromatique de fréquence donnée par le rapport entre la célérité c de la radiation dans le vide et sa célérité v dans le milieu considéré :


n =  


v

n   : Indice du milieu

c  : Vitesse de la lumière dans le vide (m / s)

v :  Vitesse de la lumière dans le milieu (m / s)  

-  remarque :

-  Remarque : dans le vide : λ0 = c . T et dans le milieu d’indice n,  

-  

-  La longueur d’onde dépend du milieu de propagation :

-  

-  Contrairement à la période ou à la fréquence, la longueur d’onde dépend du milieu de propagation.

-  L’indice de l’air est voisin de 1 et celui de l’eau de 1,33.

5)- Lumière monochromatique et lumière polychromatique.

-  Une lumière monochromatique est une radiation de fréquence bien définie, fixée par la source et qui ne dépend pas du milieu de propagation.

-  Exemple  : La lumière émise par le laser a une longueur d’onde dans le vide : λ0 632,8 nm.

-  C’est une lumière monochromatique.

On peut calculer la valeur de sa fréquence.

-  Une lumière polychromatique est constituée de radiations de fréquences différentes.

-  La lumière blanche est une lumière polychromatique.

Elle est constituée d’une infinité de radiations.

-  De même, la lumière émisse par une lampe à vapeur de mercure est une lumière polychromatique.

-  Elle est constituée de plusieurs radiations : des radiations rouges, jaunes, vertes, bleues et violettes.

-  Spectre de la lampe à vapeur de mercure : longueurs d’ondes : 615 nm, 577 nm, 546 nm, 477 nm,  405 nm (à voir)

III- Étude quantitative de la diffraction de la lumière.

1)- Influence des paramètres.

-  Lorsqu’une onde lumineuse monochromatique rencontre une ouverture dont la largeur est de l’ordre de la longueur d’onde,

on observe sur un écran placé après l’ouverture une figure de diffraction.

-  Cette figure de diffraction comporte alternativement des zones sombres et des zones brillantes autour d’une tache centrale.

-  La largeur de la tache centrale dépend :

-  De la longueur d’onde λ de la lumière incidente.

-  Quand la longueur d’onde de la lumière incidente diminue, la largeur de la tache centrale diminue.

-  De la largeur a de la fente. Lorsque la largeur de la fente diminue, la largeur de la tache centrale augmente.

-  De la distance D de la fente à l’écran.

Lorsque D augmente, la largeur L de la tache augmente aussi.

2)- Définition de l’écart angulaire.

-  L’écart angulaire θ est l’angle sous lequel est vue la moitié de la tache centrale depuis l’objet diffractant.

-  C’est le demi-diamètre angulaire de la tache centrale.

-  Schéma :

-  F : milieu de la fente.

O milieu de la tache centrale.

M milieu de la première extinction.

D est très grand devant OM.

L'écart angulaire θ :

-  Lorsqu’un faisceau parallèle de lumière de longueur d’onde λ traverse une fente de largeur a, l’écart angulaire θ, entre le centre de la tache centrale et la première extinction est donné par la relation :

θ =  

λ 


a

θ  : Ecart angulaire (rad)

    λ  : Longueur d'onde (m)

a :  Largeur de la fente (m)  

-  Cette relation permet de déterminer expérimentalement la longueur d’onde de la lumière d’un faisceau connaissant la largeur de la fente.

-  Dans le cas ou D >> L, on peut déterminer la relation donnant la largeur de la tache centrale en fonction de la longueur d’onde et de la largeur de la fente. 

-  On fait l’approximation des petits angles.

tan θ ≈ θ =>  

 ≈  

λ 



2 D

a

=>

 L ≈ 2  

λ 

 D


a

3)- application 1:

IV- Dispersion de la lumière.

1)- Dispersion de la lumière blanche par un prisme.

-  Placer un prisme sur le trajet de la lumière provenant d’une lampe à incandescence. 

-  Observer et dessiner le spectre en indiquant les différentes couleurs.

-  Le prisme dévie et décompose la lumière blanche en lumières colorées du rouge au violet.

-  C'est un phénomène de dispersion. L'ensemble des couleurs obtenues constitue le spectre de la lumière blanche.

-  Le spectre est continu du rouge au violet

Cliquer sur l'image pour l'agrandir

 

-  Lorsqu’une lumière monochromatique arrive sur un prisme, elle subit deux réfractions :

Une sur la face d’entrée et une sur la face de sortie.

-  Deuxième loi de la réfraction  : n1. sin i1= n2 sin i2  (1).

-  Le trajet d’une lumière dans le prisme dépend de sa couleur c’est-à-dire de sa fréquence.

-  Or ce trajet dépend de l’indice du verre.

-  En conséquence, l’indice du verre dépend de la fréquence ou de la longueur d’onde dans le vide de la radiation.

2)- Exercice 26 page 87.

Animation

-  Exemple : pour le verre ordinaire : nrouge = 1,510, nviolet = 1,520

-  Avec cabri géomètre : figure prisme.

-  Le verre est un milieu dispersif.

Il faut préciser la valeur de l’indice pour chaque radiation.

V- Applications.

1)- QCM :

QCM N° 03
Modèle ondulatoire de la lumière

Sous forme de tableau

2)- Exercices :

  

1)- Exercice 15 page 84.

2)- Exercice 22 page 86.

3)- Exercice 26 page 87.

4)- Devoir : étude d'un figure de diffraction.