Chim. N° 04

Quotient de réaction.

Cours. 

   

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Programme 2012 :

Programme 2012 : Physique et Chimie

I- Le quotient de réaction.

1)- Système ne comportant que des

espèces dissoutes.

2)- Cas d’une réaction où le solvant intervient.

3)- Quotient de la réaction et sens

d’écriture de la réaction.

4)- Systèmes comportant des solides.

5)- Quotient de réaction et avancement de la réaction.

II- Détermination expérimentale

d’un quotient de réaction.

1)- Méthode.

2)- Détermination du quotient de réaction à

 l’équilibre par conductimétrie.

III- Constante d’équilibre.

1)- Conductivité et concentration.

2)- Quotient de réaction dans l’état d’équilibre.

3)- Constante d’équilibre.

IV- Taux d’avancement final.

1)- Influence de la constante d’équilibre K sur

le taux d’avancement final de la réaction.

2)- Influence de l’état initial d’un système chimique

sur le taux d’avancement final.

3)- Généralisation :

Réaction entre un acide AH et l’eau.

V- Applications.

1)- QCM :

2)- Exercices :

TP chimie N° 04  Détermination expérimentale du quotient de réaction.

Exercices :

1)- Exercices 6 page 110.

2)- Exercice 7 page 110

3)- Exercice 11 page 111.

4)- Exercice 12 page 111

5)- Exercice 13 page 111.

 6)- Exercice 27 page 112.

 

Pour aller plus loin : 

Mots clés :

Quotient de réaction ; constante d'équilibre ; taux d'avancement final ; Conductivité d'une solution ; La conductivité molaire ionique ; ...

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I- Le quotient de réaction.

1)- Système ne comportant que des espèces dissoutes.

a)-  Définition.

-       Étudions la réaction suivante :  

a . A (aq)     +   b . B (aq)       =  c . C (aq)      +  d . D (aq)   

-       Le quotient de réaction, noté Qr, pour cette réaction dans un état donné du système s’écrit :

-      

-       La valeur du coefficient de réaction s’exprime par un nombre sans unité.

 

b)-  Exemple :

-       Écrire le quotient de réaction de la réaction suivante dans un état donné du système :

-      

2)- Cas d’une réaction où le solvant intervient.

-       Exemple : réaction entre l’acide éthanoïque et l’eau.

-       

-       Par convention, l’eau, solvant, n’intervient pas dans l’écriture de l’expression de Qr (même s’il intervient dans l’équation de la réaction).

3)- Quotient de la réaction et sens d’écriture de la réaction.

-       Exemples :

-    On étudie la réaction entre l’acide éthanoïque et l’ammoniac en solution aqueuse

-    puis la réaction entre l’éthanoate de sodium et le chlorure d’ammonium en solution aqueuse.

-       Écrire les équations des réactions et donner l’expression des quotients de réactions. Quelle remarque peut-on faire ?

-       Réaction entre l’acide éthanoïque et l’ammoniac en lieu aqueux.

-      

-       Réaction entre l’éthanoate de sodium et le chlorure d’ammonium en milieu aqueux.

-       

-       En conséquence :

-       L’expression du quotient de réaction dépend du sens d’écriture de l’équation de la réaction.

-    Les quotients des réactions inverses sont inverse l’un de l’autre.

4)- Systèmes comportant des solides.

-       Les espèces chimiques solides n’apparaissent pas dans l’expression du quotient des réactions.

-       Écrire le Qr de réaction de la réaction suivante :

-      

5)- Quotient de réaction et avancement de la réaction.

Application : Le quotient de réaction dépend-il de l’état du système ?

-       On étudie la réaction entre l’acide benzoïque et la solution aqueuse d’éthanoate de sodium. 

-       A l’instant initial, on mélange 10,0 mmol d’acide benzoïque et 20,0 mmol d’éthanoate de sodium. 

-       Le volume du milieu réactionnel est V = 100 mL.

 

-       On donne :

CH 3COOH (aq) / CH 3COO (aq)

C6H 5COOH (aq) / C6H 5COO (aq)

Acide éthanoïque / ion éthanoate

Acide benzoïque  /  ion benzoate

 

-       Écrire l’équation de la réaction.

-       Dresser le tableau d’avancement de la réaction.

-       Donner l’expression du quotient de cette réaction pour un état donné.

-       Calculer la valeur du quotient de réaction pour l’avancement x = 2,0 mmol et x = 4,0 mmol. Conclure.

 

 

-       Solution :

-       Équation de la réaction :  

  C6H5COOH (aq)   +   CH3COO (aq)  =  C6H5COO (aq)  +  CH3COOH (aq)  

-       Tableau d’avancement de la réaction : max

Équation

C6H5COOH (aq) 

+ CH3COO (aq)

=

C6H5COO (aq)

+ CH3COOH (aq)

état

x (mmol)

mmol

mmol

 

mmol

mmol

État initial (mol)

0

10,0

20,0

 

0

0

Au cours...

x

10,0 – x

20,0x

x

x

Avancement

final

xf

10,0 – xf

20,0 – xf

xf

xf

Avancement

 maximal

xmax

10,0 – xmax = 0

20,0 – xmax = 0

 

xmax

xmax

-       Expression de Qr.

-      

-       Pour faciliter l’étude suivante, on peut exprimer Qr en fonction de x avancement de la réaction.

-       Sachant que :

-      

-      

-      

 

-       Valeur de Qr2 :

-      

-       Valeur de Qr4 : 

-      

-       Le quotient de réaction dépend de l’avancement x de la réaction.

-       La question que l’on peut se poser : Que vaut le quotient de réaction lorsque l’état d’équilibre est atteint ?

-       Sa détermination peut s’effectuer à partir d’une étude conductimétrique.

 

II- Détermination expérimentale d’un quotient de réaction. (TP chimie N° 04).

1)- Méthode.

-       Il faut connaître les concentrations des différentes espèces chimiques lorsque l’équilibre chimique est atteint.

-       Il faut mesurer la concentration d’une espèce chimique à l’équilibre à l’aide d’un capteur :

-    Un pH-mètre (pour les réactions acido-basiques  ou un conductimètre plus généralement.

-       La réaction étudiée est celle entre l’acide méthanoïque (acide formique) et l’eau.

2)- Détermination du quotient de réaction à l’équilibre par conductimétrie. (TP Chimie n° 04).

-       Méthode : elle est basée sur la comparaison des conductances de solutions d’acide chlorhydrique et d’acide méthanoïque de même concentration

 

III- Constante d’équilibre..

1)- Conductivité et concentration. Rappels et compléments.

a)-  La conductance : G c’est l’inverse de la résistance R : 

-      

-       Pour une cellule conductimétrique, G dépend de la surface S des électrodes, de la distance   entre les électrodes et de la nature de la solution. 

-       L’unité de conductance est le Siemens : S.

b)-  Conductivité d’une solution.

-       Relation entre la conductivité s (sigma)et la conductance :

-    

-       On note : .

-       Pour les solutions ioniques diluées d’un soluté unique, la conductivité de la solution est proportionnelle à la concentration en soluté apporté.

-       Si C < 1,0 x 10 –2 mol / L, alors  σ = Λ . C

-       Cette constante, représente la conductivité molaire d’une solution ionique d’un soluté unique.

-       On la note lambda majuscule : Λ Unité :  S.m2.mol –1.

c)-  Conductivité molaire ionique : λ.

-       A chaque ion d’une solution ionique, on affecte une conductivité molaire ionique λ.

-       Exemple : on considère une solution aqueuse de chlorure de sodium.

-       La conductivité molaire de la solution est égale à la somme des conductivités molaires ioniques des ions présents dans la solution.

-       Λ = λ (Na +) + λ (Cl -)

-       La conductivité molaire ionique se rapporte à un ion donné.

-    Elle dépend de la température, de la nature du solvant. 

-       Elle ne dépend pas de la concentration si C < 1,0 x 10 –2 mol / L.

-       Expression de la conductivité d’une solution ionique quelconque contenant des ions monochargés différents.

-       

Application : 

-       Calculer la conductivité d’une solution de chlorure de sodium de concentration C0 = 1,0 x 10 –3 mol / L. 

-       On donne :  λ (Cl ) = 7,63 x 10 – 3 S. m 2 .mol – 1 et λ (Na +) = 5,01 x 10 – 3 S. m 2 .mol – 1

-       Solution :

-       Conductivité de la solution : 

-       Équation de la réaction : 

                H2O 

NaCl  (s)       ®     Na + (aq)  +    Cl (aq) 

 

-       Concentration en soluté apporté : C0 = [ Cl ] = [ Na + ] 

-       Avec : C0 = 1,0 x 10 –3 mol / L = 1,0 mol / m3.

-       σ = λ (Na +) . [ Na + ] + λ (Cl -) . [ Cl

-       σ = (λ (Na + + λ (Cl -)) . C0  

-       σ = (5,01 + 7,63) x 10 – 3 x 1,0

-       σ » 1,26 x 10 – 2 S. m– 1 

-       σ » 1,3 x 10 – 2 S. m– 1 

Application : 

-       La conductivité d’une solution de nitrate de sodium est : s = 1,038 mS / cm.

-       On donne : λ (NO3 ) = 7,14  mS. m 2 .mol – 1 et λ (Na +) = 5,01 mS. m 2 .mol – 1.

-       En déduire la concentration en ions sodium de la solution.

 

 

-       Solution :

-       équation de la réaction : 

                  H2O 

NaNO3  (s)       ®     Na + (aq)  +    NO3 (aq) 

 

-       Dans cette solution : [ NO3 ] = [ Na + ]

-      

2)- Quotient de réaction dans l’état d’équilibre.

-       Dans l’état d’équilibre d’un système, le quotient de réaction Qr,eq prend une valeur qui ne dépend pas de l’état initial. 

-       A valeur de Qr,eq est indépendante de la composition initiale.

Application : 

-       Étude de la réaction entre l’acide éthanoïque et l’eau.

-       On mesure la conductivité de deux solutions S1 et S2 d’acide éthanoïque de concentrations respectives C1 et C2

-       Les résultats sont donnés sous forme de tableau.

Acide éthanoïque

S1

S2

Concentration C mol / L

C1 = 5,0 x 10 –2 mol / L

C2 = 5,0 x 10 –3 mol / L

Conductivité s  mS / cm

σ 1 = 0,343 mS / cm

σ 1= 0,107 mS / cm

-    On donne : λ (H3O +) = 35,0 mS. m 2 .mol – 1 et λ (CH3COO ) = 4,09  mS. m 2 .mol – 1.

-       Déterminer la valeur de la concentration molaire en acide éthanoïque à l’équilibre : [CH3COOH] eq.

-       En déduire la valeur du quotient de réaction à l’équilibre : Qr,eq .

-       Calculer la valeur τ du taux d’avancement final de la réaction.

 

-       Solution : Étude de la réaction entre l’acide éthanoïque et l’eau.

-       Tableau d’avancement de la réaction :

 

Équation

CH3COOH (aq) 

 H2O () 

=

CH3COO - (aq)

+ H3O + (aq)

état

Avancement

x (mol)

 

 

 

 

 

État initial (mol)

0

napp

excès

 

0

Au cours de la

transformation

x

napp – x

excès

x

Avancement

final

xf

napp – xf

excès

xf 

xf

Avancement

 maximal

xmax

napp – x max = 0

excès

 

x max

x max

   

-       Concentration molaire des ions présents à l’équilibre en fonction de la conductivité de la solution.

-       σ1 = λ (H3O +) . [ H3O + ] eq + λ (CH3COO ) . [ CH3COO ] eq

-       D’après l’équation de la réaction  : [ H3O + ] eq » [ CH3COO ] eq, on néglige l’apport des ions oxonium dû à l’eau.

-       

-       Pour la solution S1, on trouve  pour la concentration des ions oxonium et des ions éthanoate :

-        

-       Conservation de la matière : l’acide éthanoïque apporté, se trouve sous forme de molécules d’acide éthanoïque et d’ions éthanoate à l’équilibre.

-        [ CH3COOH ]eq + [ CH3COO ]eq = C 1 car il n'y a pas de variation de volume

-        [ CH3COOH ]eq  = C1   [ CH3COO ] eq

-        [ CH3COOH ]eq  = 5,0 x 10 – 2   –  8,87 x 10 – 4

-         [ CH3COOH ]eq  » 4,9 x 10 – 2  mol / L

-        Quotient de réaction à l’équilibre :

-        Expression du quotient de réaction :

-        

-       Expression du quotient de réaction à l’équilibre :

-        

-       Valeur pour la solution S1.

-        

-       Taux d’avancement final de la réaction :

-  

-       Valeur du taux d’avancement final :

-  

-       Pour la solution S2, on trouve de la même manière :

-       [ H 3 O + ] eq » [ CH3COO ] eq » 2,74 x 10 – 4  mol / L

-       [ CH3COOH ] eq  » 4,7 x 10 – 3  mol / L

-      Q r,eq  » 1,6 x 10 – 5  

-        .

 -     Récapitulatif :

Acide éthanoïque

S1

S2

Concentration C mol / L

C1 = 5,0 x 10 – 2  mol / L

C2 = 5,0 x 10 – 3  mol / L

Taux d’avancement

τ 1 = 1,8 %

τ 2  = 5,5 %

Qr,eq  = K.

1,6 x 10 – 5

1,6 x 10 – 5

 

Conclusion : 

Le taux d’avancement final de la réaction dépend de l’état initial du système 

Alors que le quotient de la réaction à l’équilibre est indépendant de l’état initial du système.

3)- Constante d’équilibre.

-       A chaque équation de réaction est associée une constante appelée constante d’équilibre notée K.

-       Cette constante dépend de la température.

-       Dans l’état d’équilibre : : Qr,eq  = K.

-       Si on considère la réaction chimique d’équation :

 

a . A (aq)     +   b . B (aq)       =  c . C (aq)      +  d . D (aq)   

-       Elle possède une constante d’équilibre donnée par l’expression :

-             K s’exprime sans unité.

 

IV- Taux d’avancement final.

1)- Influence de la constante d’équilibre K sur le taux d’avancement final de la réaction.

Application : on donne le tableau suivant.

Concentration

C = 5,0 x 10–2 mol / L

Conductivité σ  mS / cm

K

S1

Acide éthanoïque

σ 1 = 343 mS / cm

1,60 x 10 –5

S2

Acide méthanoïque

σ 2 = 1129 mS / cm

1,60 x 10 –4

-       Conductivité molaire ionique :

-   λ (H3O +) = 35,0 mS. m 2 .mol – 1 et λ (CH3COO ) = 4,09  mS. m 2 .mol – 1 et λ (HCOO ) = 5,46  mS. m 2 .mol – 1 

-       Calculer τ1 et t τ2  pour chaque réaction et conclure.

 

-       Solution 

-       Réaction entre l’acide éthanoïque et l’eau. On a vu dans l’application précédente que :

-      

-       Pour calculer le taux d’avancement final, il faut tirer la valeur de la concentration en ion oxonium ou ion éthanoate de la valeur de la conductivité de la solution.

-       σ 1 = λ (H3O +) . [ H3O + ] eq + λ (CH3COO ) . [ CH3COO ] eq

-       D’après l’équation de la réaction  : [ H3O + ] eq » [ CH3COO ] eq , on néglige l’apport des ions oxonium dû à l’eau.

-       

-       Pour la solution S1, on trouve  pour la concentration des ions oxonium et des ions éthanoate :

-      

-       Valeur du taux d’avancement final : 

-       

-       Réaction entre l’acide méthanoïque et l’eau.

-    On a vu dans l’application précédente que :

-      

-       Pour calculer le taux d’avancement final, il faut tirer la valeur de la concentration en ion oxonium ou ion éthanoate de la valeur de la conductivité de la solution.

-       σ 1 = λ (H3O +) . [ H3O + ] eq + λ (HCOO ) . [ HCOO ] eq

-       D’après l’équation de la réaction  : [ H 3 O + ] eq » [ HCOO - ] eq , on néglige l’apport des ions oxonium dû à l’eau.

-       

-       Pour la solution S1, on trouve  pour la concentration des ions oxonium et des ions éthanoate :

-      

-       Valeur du taux d’avancement final :

-   

-       Récapitulatif :

Concentration

C = 5,0 x 10 –2 mol / L

K

Taux d’avancement

final

S1

Acide éthanoïque

1,60 x 10 –5

1,8 %

S2

Acide méthanoïque

1,60 x 10 –4

5,6 %

 

Conclusion :

Le taux d’avancement final d’une réaction dépend de sa constante d’équilibre.

A même concentration, c’est l’acide de plus grande constante d’équilibre dont le taux d’avancement final est le plus grand.

2)- Influence de l’état initial d’un système chimique sur le taux d’avancement final.

Application : 

-    On mesure le pH à 25 °C de solutions aqueuses d’acide éthanoïque de différentes concentrations en soluté apporté. 

-    Calculer le taux d’avancement final pour chaque concentration et conclure.

-       Tableau :

C mol / L

1,0 x 10 –2

1,0 x 10 –3

1,0 x 10 –4

1,0 x 10 –5

pH

3,41

3,93

4,49

5,16

τ %

 

 

 

 

 

 

-       Solution 

-       On utilise la relation approchée :

-   

-       Pour la première solution : 

-      

-       Récapitulatif : 

C mol / L

1,0 x 10 –2

1,0 x 10 –3

1,0 x 10 –4

1,0 x 10 –5

pH

3,41

3,93

4,49

5,16 

τ %

3,9

12

32

69

 

 

Conclusion :

Le taux d’avancement final d’une réaction dépend de l’état initial du système. 

Il est d’autant plus grand que la concentration en soluté apporté est faible.

3)- Généralisation : réaction entre un acide AH et l’eau.

-       Équation de la réaction : 

AH (aq)H2O (  =   A(aq)  +   H3O+(aq)

-       A cet équilibre est associé une constante l’équilibre K telle que :

-       

-       expression du taux d’avancement final de la réaction :

-       .

-       Conservation de la matière : [ AH ] eq + [ A ] eq = [ AH ] appC 

-       Expression de K en fonction de τ et C.

-       [ A ] eq = [ H3O+ ] eq = τ . C 

-       [ AH ] eq + [ A ] eq = [ AH ] app=>    [ AH ] eq C  –  [ A ] eq

-       [ AH ] eq C  –  τ . C

-       [ AH ] eq  = C . (1    τ )

-      

 

V- Applications.

1)- QCM :

 

2)- Exercices :

1)- Exercices 6 page 110.

2)- Exercice 7 page 110

3)- Exercice 11 page 111.

4)- Exercice 12 page 111

5)- Exercice 13 page 111.

 6)- Exercice 27 page 112.