Phys. N° 06

Le  dipôle (R, C).

Cours.

 

   

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Programme 2012 :

Programme 2012 : Physique et Chimie

I- Rappels sur l’orientation d’un circuit.

1)- Orientation d’un circuit et d’un dipôle.

2)- Intensité et tension.

3)- Courant et tension continus et

courant et tensions variables.

4)- Le conducteur ohmique : Loi d’Ohm.

II- Les condensateurs.

1)- Description.

2)- Symbole d’un condensateur.

III- Charge d’un condensateur.

1)- Expérience.

Logiciel Condo et carte Candibus.

2)- Explications.

3)- Charge et intensité.

IV- Charge à intensité constante. 

1)- Montage.

2)- Exploitation.

V- Charge d’un condensateur par

un échelon de tension.

1)- Dipôle (R, C) soumis à

un échelon de tension.

2)- Montage.

3)- Exploitation.

4)- Facteurs intervenant sur la durée de la charge.

5)- Étude théorique.

6)- Détermination expérimentale de

la constance de temps τ.

VI- Décharge d’un condensateur.

1)-  Étude expérimentale.

2)- Étude théorique.

VII- Énergie emmagasinée dans un condensateur.

1)- Mise en évidence.

2)- Expression de l'énergie.

VIII- Applications

1)- Énergie d'un condensateur.

2)- Exercices :

3)- Devoir  :

Le condensateur.énoncé (Word zip)

IX- Visualisations à l’oscilloscope.

1)- Intensité et tension.

2)- Remarque :

TP Physique N° 06 : Charge d'un condensateur.
TP Physique N° 06 Bis : Le circuit (R, C)

TP Physique N° 07 Le circuit (R, C) Cassy Lab

TP Physique N° 07 Bis Comparaison de 2 condensateurs.

TP Physique N°07 ter Le circuit (R, C).

 

1)- Exercice 5 page 166

2)- Exercice 11 page 166

3)- Exercice 17 page 167

4)- Exercice 18 page 167

5)- Exercice 24 page 169 

Pour aller plus loin : 
Mots clés :

Récepteur et générateur ; convention récepteur ; convention générateur ; le circuit  électrique ; orientation d'un circuit électrique ; loi d'Ohm ; le conducteur ohmique ; résistance d'un conducteur ohmique ; le condensateur ; capacité d'un condensateur ; charge et décharge d'un condensateur ; énergie d'un condensateur ; constante de temps d'un circuit RC ; ...

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I- Rappels sur l’orientation d’un circuit.

1)- Orientation d’un circuit et d’un dipôle.

-  Pour pouvoir étudier le comportement électrique d’un dipôle électrique, il faut l’orienter le circuit ou la branche de circuit dans lequel il se trouve.

-  On choisit dans le circuit série ou la branche d’un circuit un sens d’orientation arbitraire.

-  Le dipôle est orienté de A vers B.

2)- Intensité et tension.

-  Un courant électrique résulte d’un mouvement ordonné de porteurs de charge (les électrons dans un métal et les ions d’un un électrolyte).

-  La mesure du débit de charges, exprimée en ampère (A), donne l’intensité du courant i qui est une grandeur algébrique.

-  Si le courant circule dans le sens de la flèche alors i est positif, sinon, il est négatif.

-  La tension uAB entre les bornes A et B d’un dipôle est égale à la différence de potentiel (VAVB) entre ses deux points.

-  La tension uAB , exprimée en volt (V), est représentée par une flèche tracé hors du circuit et orientée de B vers A.

-  Convention récepteur :

En convention récepteur, la flèche précisant l’orientation du dipôle est en sens contraire par rapport à la flèche utilisée pour représenter la tension uAB.

3)- Courant et tension continus et courant et tensions variables.

-  En courant continu, l’intensité du courant est constante. On la note avec une lettre Majuscule i. Elle correspond à un débit de charges électriques.

-  La quantité d’électricité Q qui traverse une portion de circuit pendant la durée Δt  est donnée par la relation :

 

 

 

 

Q = n . e  charge en coulomb (C)

Q = I . Δt

=>

I

Q


Δt

I intensité en ampère (A)

 

 

 

Δt durée en seconde (s)

-  De même une tension continue entre deux points A et B d’un circuit se note : UAB.

-  Les courants et les tensions sont qualifiés de variables si leurs valeurs varient au cours du temps.

-  On note ses grandeurs à l’aide de lettres minuscules : i pour l’intensité et uAB pour la tension entre deux points A et B d’un circuit.

-  La loi d’additivité des tensions et la loi des nœuds sont vérifiées lorsque les circuits sont parcourus par des courants variables.

4)- Le conducteur ohmique : Loi d’Ohm.

-  Rappel de première : en courant continu et dans un circuit simple ne comportant qu’un générateur, le sens du courant est défini de la borne (+) vers la borne (–)

-  Par commodité, on oriente le dipôle en utilisant le sens du courant dans le circuit :

-  On peut écrire la loi d’Ohm en courant continu : UAB = R . I

-  En courant variable, la Loi d’Ohm est toujours valable, le fait d’orienter le circuit permet de pouvoir écrire la loi d’Ohm : 

-  Dans le cas présent : uAB = R . i

-  Remarque  : uBA = - uAB = – R . i 

 

II- Les condensateurs.

 

1)- Description.

-  Un condensateur est formé de deux conducteurs métalliques appelés armatures, séparés par un isolant qui peut être de l'air ou un diélectrique.

-  Le plus utilisé et le plus connu des condensateurs est le condensateur plan.

2)- Symbole d’un condensateur :

III- Charge d’un condensateur. (TP Physique N° 06)

 

1)- Expérience. Logiciel Condo et carte Candibus.

-  Montage 1 : E = 4,0 V  , R = 1 kΩ,  C = 1000 μF

2)- Explications.

-  Le générateur utilisé est un générateur de courant qui délivre une tension constante E

-  On temps t = 0 s, on bascule l'interrupteur sur la position 1 et on charge le condensateur.

-  Au cours de la charge, l'armature A se charge positivement. Elle présente un déficit d'électrons  qA > 0. 

-  Au cours de la charge, l'armature B se charge négativement. Elle présente un excès d'électrons : qB < 0.

-  q A  = – qB à chaque instant.

-  Par définition, la  quantité qA  = – qB représente la charge du condensateur.

-  C’est une grandeur positive. Elle s’exprime en Coulomb C.

On l’appelle aussi ; quantité d’électricité emmagasinée.

-  Une tension uAB apparaît entre les plaques A et B lorsque le condensateur se charge.

-  Lorsque le condensateur est chargé, la valeur de l'intensité s'annule et la tension uAB  prend sa valeur maximale. 

3)- Charge et intensité.

-  Le but est de rechercher la relation qu’il existe entre l’intensité du courant et les charges portées par les armatures.

-  Premier cas : 

-  considérons que le condensateur porte la charge qA à l’instant t et que pendant l’intervalle de temps dt, le courant circule dans le sens indiqué par la flèche.

-  Pendant la durée très courte dt, la charge varie de dqA = qA (t + dt) – qA (t)

-  Le courant circule dans le sens arbitraire choisi :

-  

 

-  deuxième cas : 

-  considérons que le courant circule dans le sens inverse du sens indiqué par la flèche. 

-  Pendant la durée très courte dt, la charge varie de dqA.

 

-  Le courant circule dans le sens inverse du sens arbitraire choisi :  

-  

-  Par définition, l’intensité du courant dans un fil conducteur correspond au débit de charges transportées :

-  On écrit que :

-  Remarque : Cette relation découle de la relation suivante Q = I . Δt valable en courant continu.

-  Si pendant la durée Δt, la variation de charge est Δq, on peut définir l’intensité moyenne comme le rapport suivant : 

-  

-  En courant variable, on peut définir l’intensité instantanée.

-  L’intensité instantanée est égale à la dérivée par rapport au temps de la charge transportée :

-  

 

IV- Charge à intensité constante. (TP Physique N° 06)

 

Le but est de trouver la relation qui existe entre la tension aux bornes du condensateur et la charge du condensateur.

 

1)- Montage :

-  Logiciel : Logiciel Condo et carte Candibus.

-  Montage 1 : I0 = 0,26 mA, R = 1 kΩ,  C = 1000 μF et U max = 5 V

-  Un générateur de courant délivre une intensité constante pendant la durée de la charge.

-  On mesure la valeur de la tension uAB au cours du temps. 

-  Connaissant la valeur de l’intensité, on en déduit celle de la charge qA de l’armature A au cours du temps car : qA = I . Δt

2)- exploitation :

-  Courbe u AB = f (t) : 

-  La tension uAB est proportionnelle à la durée Δt pendant la charge du condensateur. 

-  Lorsque le condensateur est chargé, la tension uAB 4,5 V.

-  Courbe  qA = g(t) : 

-  La charge qA est proportionnelle à la durée Δt pendant la charge du condensateur. 

-  Lorsque le condensateur est chargé, la charge est constante : qA = Q 4,5 mC.

-  Remarque :

-  

-  La charge  qA est proportionnelle à la tension uAB :

qAB  = k1  .uAB  

 

-  Courbe qA = h (uAB) :    

 

-  Le tracé du graphe représentatif de qA en fonction de uAB est une droite de coefficient directeur positif passant par l’origine.

-  Ceci est bien en accord avec le résultat trouvé précédemment.

-  En conséquence : 

-  La charge qA de l’armature A du condensateur est proportionnelle à la tension u AB entre ses armatures.

-  qAB  = . uAB

-  C est appelée la capacité du condensateur.

Elle s’exprime en farad (F).

-  La charge qA de l’armature A s’exprime en coulomb (C).

-  La tension uAB s’exprime en volt (V).

-  Représentation : convention récepteur :

   

 

V- Charge d’un condensateur par un échelon de tension. (TP Physique N° 06)

 

1)- Dipôle (R, C) soumis à un échelon de tension.

-  Un échelon de tension E est le passage instantané d'une tension de valeur nulle à une tension de valeur constante E.

-  Représentation :

 

2)- Montage :

-  tension aux bornes du générateur de tension : U = E   4,00 V.

-  Logiciel : Logiciel Condo et carte Candibus.

-  Montage 1 :  R = 1 kΩ,  C = 1000 μF et U = 4 V

  Animation CabriJava :

3)- Exploitation :

-  Courbe uAB = f (t) : 

-  La tension uAB augmente au cours du temps. 

-  Il existe un régime transitoire qui correspond à la charge du condensateur et un régime permanent lorsque le condensateur est chargé. 

-  Lorsque le condensateur est chargé, la tension uAB 4 V.

C’est la tension délivrée par le générateur idéal de tension.

-  Courbe qA = g (t) : 

-  La charge  qA augmente au cours du temps. 

-  Il existe un régime transitoire qui correspond à la charge du condensateur et un régime permanent lorsque le condensateur est chargé. 

-  Lorsque le condensateur est chargé, la charge qA 4 mC.

-  Courbe qA = h (uAB) :  

-  La charge qA de l’armature A du condensateur est proportionnelle à la tension u AB entre ses armatures.

-  q A = C . uAB  C est appelée la capacité du condensateur.

Elle s’exprime en farad (F).

 

-  Courbe :  i = f1 (t) : 

-  L’intensité est une fonction décroissante du temps. La valeur maximale de imax 4 mA.

-  L’intensité du courant décroît au cours du temps et s’annule lorsque le condensateur est chargé.

-  Il existe toujours deux phases : le régime transitoire et le régime permanent.

4)- Facteurs intervenant sur la durée de la charge.

-  Montage (‘’simulation’’ d’un échelon de tension à l’oscilloscope)  :

-  Ou simulation avec excel fichier : charge d’un condensateur u.

charge d'un condensateur u

télécharger le fichier

 

-  Simulation avec Crocodile clips :  fichier : charge d’un condensateur u.

-  C = 0,5 μF, R = 1 kΩ et f = 100 Hz à 50 Hz.

-  Oscillogramme :

-  Observations : la courbe 2 représente un échelon de tension.

-  La courbe 1 montre que la tension aux bornes du condensateur augmente au cours du temps.

-  La charge du condensateur n'est pas instantanée.

-  Il existe un régime transitoire (charge du condensateur) et un régime permanent (condensateur chargé).

-  Le condensateur d’un dipôle (R, C) soumis à un échelon de tension ne se charge pas instantanément : 

-  La charge d’un condensateur est un phénomène transitoire.

 

-  La durée de charge du condensateur d'un dipôle (R, C) dépend de la résistance du conducteur ohmique et de la capacité du condensateur. 

-  La durée de charge du condensateur augmente avec la valeur du produit R.C.

-  On appelle constante de temps du circuit (R, C), la valeur : τ = R.C.

-  τ  constante de temps :  seconde s.

-  R résistance du conducteur ohmique ohm Ω.

-  C capacité du condensateur : farad F.

-  Analyse dimensionnelle :

-  

-  Le produit R.C est  bien homogène à un temps.

-  Remarque : 

-  Si on charge le condensateur pendant la durée Δt = τ, la charge Qτ  portée par le condensateur est égale à 63 % de sa charge maximale Q max.

-  On écrit :

-  Si Δt = 5 τ , alors : .

-  Exemple :R = 10 kΩ et C = 0,10 μF, τ = R.C = 1,0 ms.

-  On peut considérer qu'au bout de 5 ms, le condensateur est chargé.

La constante de temps τ d'un circuit (R, C) permet de connaître l'ordre de grandeur de la durée de charge d'un condensateur.

-  On reviendra sur ces résultats lors de l'étude théorique.

5)- Étude théorique.

a)-     Schéma du montage :

 

b)- Équation différentielle :

-  Pour trouver l'équation différentielle, il faut orienter le circuit, écrire la loi d'Ohm aux bornes de chaque dipôle et utiliser l'additivité des tensions.

-  Loi d’ohm aux bornes du conducteur ohmique  : uDA = R . i

-  Loi d’ohm aux bornes du condensateur :

-  Relation entre l’intensité i et la tension uAB :

-  Loi d’additivité des tensions :

-  

c)-     Solution :

-  On reconnaît une équation différentielle du premier ordre avec deuxième membre qui admet une solution du type :

-  uAB (t) =  A . e k. t  +  B A, B et k sont des constantes.

d)-     Détermination des constantes.

-  On détermine les constantes à l’aide des conditions initiales et des paramètres du circuit.

-  Première étape : on reporte l’expression de la solution dans l’équation (1).

-    

-  La solution uAB (t) =  A . e k. t  +  B vérifie l’équation différentielle (1).

-  Expression de  :

-  On remplace   et uAB par leur expression respective dans l’équation (1).

-  

-  La relation (2) est vérifiée à chaque instant.

-  Or E = cteB = cte  et t  et  par conséquence e k. t varient au cours du temps.

-  Il faut nécessairement que :

{

(1  +  R . C . k) . A = 0

 

=>

 

 

{

 

k =  

1 


RC 

E = B

E = B

La solution A = 0 n'a pas de signification physique

 

-  conditions initiales :  au temps t = 0 s, la tension aux bornes du condensateur est nulle : uAB (0) = 0

-  On déduit de ceci que : A  +  B = 0  =>  A = B = E.

-  Il vient :

-  

-  En utilisant le fait que τ = RC constante de temps du circuit,

-  

-  vérification :

-  Signification de la constante de temps τ.

-  Remarque :

on charge le condensateur pendant la durée Δt = τ, donner l’expression de uAB en fonction de E.

-  

-  On en déduit qu’ au bout du temps τ :

-  

-  Si Δt = 5 τ ,

-  

-  alors, au bout du temps 5 τ  :

 

Le condensateur est chargé à plus de  99 %.

-  Intensité de charge :

-  

6)- détermination expérimentale de la constante de temps τ.

-  On trace la tangente à la courbe au point d'abscisse t = 0 s et l'asymptote horizontale.

-  La constante de temps τ est donnée par l'abscisse de leur point d'intersection.

-  Démonstration : 

-  Expression littérale de  : sachant que 

-  additivité des tensions  E = uDA + uAB = R . I + uAB   (1)

-  

-  Au temps t = 0 s :  

-  

- 

Pour déterminer graphiquement la valeur de τ, on trace la tangente à l’origine à la courbe uAB = f (t) et l’asymptote horizontale à cette courbe. L’abscisse du point d’intersection de ces deux droites donne la valeur de la constante de temps τ.

 

-  Remarque : on peut utiliser le fait que : ou.

 

VI- Décharge d’un condensateur.

 

1)- Étude expérimentale.

a)- Montage :

-  Première étape : on charge le condensateur :  Interrupteur sur la position 1

-  Deuxième étape : on décharge le condensateur :Interrupteur sur la position 2

-  Le condensateur est déchargé.

charge d'un condensateur u.xls

télécharger le fichier

b)- Les courbes qA = f (t) et i = g (t).

c)- Interprétation.

-  La tension u DA = R.i, positive lors de la charge, est négative  lors de la décharge. 

-  L'intensité du courant positive lors de la charge est négative lors de la décharge.

-  Le courant circule dans le sens inverse du sens positif choisi.

-  Le courant a changé de sens lors de la décharge.

-  L’armature B perd des électrons et l’armature A, initialement chargée positivement gagne des électrons et sa charge diminue.

-  La tension uAB  positive lors de la charge reste positive lors de la décharge et diminue progressivement pour s’annuler en même temps que le courant.

-  Le passage du courant lors de la décharge correspond à un régime transitoire.

-  La tension aux bornes du condensateur ne subit pas de discontinuité alors que l’intensité du courant subit une discontinuité.

2)- Étude théorique.

-  Loi d’ohm aux bornes du conducteur ohmique uDA = R.i

-  Loi d’ohm aux bornes du condensateur :

-  Relation entre l’intensité et la tension u AB :

-  

-  La solution de cette équation différentielle est de la forme générale : uAB (t) =  A . e k.t

-  Dans le cas présent, on trouve que la solution est :

- 

-  expression de l’intensité de décharge :

-  

-      Avec l’orientation choisie pour le circuit, l’intensité est négative au cours de la décharge.

 

VII- Énergie emmagasinée dans un condensateur.

 

1)- Mise en évidence.

-      Montage  :

-  On charge un condensateur de capacité C = 4700 μF puis on le décharge dans un moteur électrique. 

-  Le moteur tourne lors de la décharge du condensateur et fait remonter une charge de masse m.

-  Au cours de la charge, un condensateur emmagasine de l'énergie. Cette énergie est restituée lors de la décharge.

2)- Expression de l'énergie.

-  Un condensateur de capacité C chargée sous la tension u emmagasine l’énergie :

-    

-  EC : énergie en joule J

-  C capacité en farad F

-  u tension aux bornes du condensateur en volt V.

-  C’est de l'énergie potentielle électrostatique :

-  Remarque : le transfert d’énergie ne peut pas se faire instantanément. 

-  La constante de temps t donne un ordre de grandeur de cette durée.

L’énergie n’évolue pas brutalement comme la tension.

 

VIII- Applications. Exercices : 5, 11, 17, 18, 22, 24 pages 166 – 169.

 

1)- Énergie d'un condensateur.

-  On charge un condensateur (voir montage 5).

On donne C = 10 μF et U = 100 V.

-  Calculer l'énergie emmagasinée par le condensateur.

-  On décharge le condensateur.

On convertit intégralement cette énergie en énergie mécanique pour faire fonctionner un moteur.

-  De quelle hauteur h peut-on faire monter une charge de masse m = 20 g. On considère que les pertes d’énergie sont négligeables.

2)- Exercices : 5, 11, 17, 18, 22, 24 pages 166 – 169.

1)- Exercice 5 page 166

2)- Exercice 11 page 166

3)- Exercice 17 page 167

4)- Exercice 18 page 167

5)- Exercice 24 page 169 

 

3)- Devoir  : Le condensateur.

Le condensateur : Énoncé (Word zip)

 

IX- Visualisations à l’oscilloscope.

 

1)- Intensité et tension.

-  Montage 1 :  C = 0,5 μF et R = 500 Ω et f = 200 Hz

-  Oscillogramme :

 

-  À la voie A de l'oscilloscope, on visualise les variations de la tension uAM = uR en fonction du temps.

-  Or, uAM = R . i, on visualise les variations de l'intensité en fonction du temps ceci à une constante près.

-  À la voie B de l'oscilloscope, on visualise les variations de la tension uBM en fonction du temps.

-  Si l'on appuie sur la touche -B, on visualise les variations de uMB = uC.

-  Si l'on se place au temps t c, lorsque la charge du condensateur commence, la tension uAM > 0 V et le courant circule de A vers B.

-  On remarque que la valeur de l'intensité i du courant diminue au cours du temps et tend vers zéro lorsque le condensateur est chargé.

-  

-  Or au temps t = 0 s, le condensateur est déchargé :  

-  

-  Le régime permanent est atteint si : uC = uMB = E   =>   i = 0 A

-  La charge q ne subit pas de discontinuité alors que l'intensité i subit une discontinuité (lors de la décharge, le courant change de sens).

22)- Remarque : cas d'un circuit (R, C).

-  Montage 2 : C = 10 nF, R = 0,5 kΩ et f = 1500 Hz.

-  

 

-  Oscillogramme : à finir !!

-  Conclusion :