Phys. N° 11

Mouvements

de projectiles :

Exercices.

Correction.

 

   

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1 ) - Exercice 5 page 282.

2 ) - Exercice 20 page 285.

3 ) - Exercice 23 page 287.

4 ) - Exercice 26 page 288.


Programme 2012 :

Cinématique et dynamique newtonienne

Applications des lois de Newton et Kepler. Travail et énergie.

Programme 2012 : Physique et Chimie

Pour aller plus loin : 

Mots clés :

Mouvements ; champ de pesanteur ;

conditions initiales ; portée ; flèche ;

mouvement parabolique ; balistique ; ...

Google

 

1)- Exercices : 5 page 282. 

 Bille avec vitesse horizontale.

-          Schéma :

1)- Allure de la trajectoire.

 

-  À l’instant initial, le vecteur vitesse  est horizontal.

2)- Distance OM.

-  Le référentiel : référentiel terrestre considéré comme galiléen car pendant cette courte durée, on peut considérer que la terre n'a pas bougé.

-  Le repère d'espaces lié au référentiel d'étude :

 

-  Conditions initiales :

 

-  Bilan des forces : la bille est soumise à son poids .

On peut négliger la poussée d’Archimède et les forces de frottements.

-  Deuxième loi de Newton (Théorème du centre d'inertie) :

-  

-  Coordonnées du vecteur accélération :

et

De l’équation (1),

on tire

 

-  Par intégrations successives, on donne les équations horaires du vecteur vitesse et du vecteur position.

D’après les

conditions

initiales

D’après les

 conditions

initiales

-  Équation de la trajectoire :

On élimine te temps entre les équations (1) et (2).

-  

-  Lorsque la bille touche le sol,  y = 0 ceci avec le repère choisit.

Il faut résoudre l’équation :

-  

3)- La bille va deux fois plus loin.

-  Les autres paramètres étant inchangés, par analogie, on peut écrire :

-  

-  

-  En utilisant les relations (3) et (3’), on tire : 

v1 = 2 v0 .

2)- Exercice 20 page 285.

 Trajectoire d’une balle de volley.

-  Schéma :

1)- Trajectoire du ballon.

a)- Équation littérale de la trajectoire du ballon.

-  Le système : le ballon masse m et de centre d'inertie G.

-  Le référentiel : référentiel terrestre considéré comme galiléen car pendant cette courte durée, on peut considérer que la terre n'a pas bougé.

-  Le repère d'espaces lié au référentiel d'étude :

-  Conditions initiales :

-  Bilan des forces : la balle est soumise à son poids .

On peut négliger la poussée d’Archimède et les forces de frottements.

-  Deuxième loi de Newton (Théorème du centre d'inertie) :

-  

-  Coordonnées du vecteur accélération, du vecteur vitesse et du vecteur position.

et

De l’équation (1), on tire

D’après les conditions initiales

D’après les conditions initiales

-  Équation de la trajectoire du ballon : on élimine le temps entre les relations (1) et (2).

- 

-  En ordonnant et simplifiant :

-  

b)- Altitude maximale atteinte par le ballon.

-  L’altitude maximale est obtenue lorsque α = 90 °. 

Dans ce cas, le mouvement du ballon est vertical

-  Dans ce cas, l’équation devient :

-  Au sommet de la trajectoire, la vitesse du ballon s’annule.

- 

2)- étude du service.

a)- Validité du service.

-  Étude préliminaire : pour passer le filet, il faut que lorsque x = d  +  D (position du filet), z H (hauteur du filet)

-  Il faut aussi que lorsque , une solution de cette équation du second degré soit inférieur à d + 2 D.

-  Vérification :

-  

-  Le ballon passe au-dessus du filet z > H.

-  Le ballon tombe dans le terrain :

-  Il faut résoudre l’équation : 4,5 x 10 – 2 x2  +  0,58 x  +  1,80 = 0

-  Les solutions : x1 15,5 m et x2 – 2,5 m, la bonne solution est x1 15,5 m < d + 2 D = 19 m.

-  Le service est bon, il passe au-dessus du filet et tombe dans le terrain adverse.

b)- Distance entre le filet et le point de chute du ballon :

-  d1 = x1 – ( d + D)

-  d1 15,5 – 10

-  d1 5,5

c)- Temps dont dispose le joueur.

-  Avant de toucher le sol, le ballon parcourt la distance x1 15,5 m.

-  De l’équation x = v 0 . t . cos a (1), on tire :

-  

   

3)-  Exercice23 page 287.

 Chute libre d’un train.

1)- Le vecteur vitesse à l’instant du lâcher.

-  À L’instant initial, l’objet possède la vitesse par rapport au sol.

-  Schéma :

2)-  Équations horaires du mouvement.

-  Le référentiel : référentiel terrestre considéré comme galiléen car pendant cette courte durée, on peut considérer que la terre n'a pas bougé.

-  Le repère d'espaces lié au référentiel d'étude :

-  Conditions initiales :

 

-  Bilan des forces : l’objet est soumis à son poids  et à la force .

-  Deuxième loi de Newton (Théorème du centre d'inertie) :

-  

-  Coordonnées des différents vecteurs dans le repère d’étude.

-  Coordonnées des vecteurs forces :

-  La relation (1) permet de déterminer les coordonnées du vecteur accélération.

-  

-  Par intégrations successives, on donne les équations horaires du vecteur vitesse et du vecteur position.

D’après les

conditions

initiales

D’après les

conditions

initiales

3)- Distance OI.

-  Lorsque l’objet touche la voie ferrée, avec le repère choisi, z = 0.

De l’équation (2), on tire l’expression de t que l’on remplace dans l’équation (1) :

-  

4)- Exercice 26 page 288.

 étude du mouvement d’une balle de tennis.

 

 

 

 

1)-  La courbe z = f3 (x) représente la trajectoire de la balle.

-  Le mouvement de la balle a lieu dans le plan zOx.

-  Cette courbe représente les variations de la côte z en fonction de l’abscisse x.

2)- étude des différentes courbes.

a)- Graphe x = f1 (t).

-  Les points sont alignés.

La courbe est une portion de droite passant par l’origine : x = k t.

-  L’abscisse de la balle est proportionnelle au temps.

Le mouvement  de la projection de la balle sur l’axe Ox est rectiligne uniforme.

-  La balle parcourt des distances égales pendant des durées égales.

b)- La valeur de la composante vx est donnée par celle du coefficient directeur de la droite x = k t.

- 

3)- Valeur de la composante vz (0).

-  Il faut utiliser le graphe vz = f4 (t).

-  Il faut tracer la droite moyenne et l’ordonnée à l’origine permet de déterminer la valeur de la composante vz (0) 6,0 m / s.

4)- Valeur de l’angle de tir.

-  Schéma :

-  On connaît :

-