Phys. N° 13

Oscillateurs

mécaniques :

Exercices.

Correction.

 

   

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Programme 2012 :

Programme 2012 : Physique et Chimie

 

I - Exercice 12 page328.

II -Exercice 13 page 329.

III - Exercice 31 page 332.

Pour aller plus loin : 

Mots clés :

  système oscillant ; pendule simple ;

pendule élastique ; résonance ; ...

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I- Exercice 12 page 328.

1)- Les différents graphiques.

-  Tableau de valeurs :

 en m

T s

T ² s ²

1 /   m-1

m 1/2

l  ² en m ²

0,10

0,632

0,400

10,00

0,32

0,01

0,20

0,900

0,810

5,00

0,45

0,04

0,30

1,095

1,200

3,33

0,55

0,09

0,40

1,285

1,650

2,50

0,63

0,16

0,50

1,432

2,050

2,00

0,71

0,25

0,60

1,556

2,420

1,67

0,77

0,36

0,70

1,670

2,790

1,43

0,84

0,49

0,80

1,794

3,220

1,25

0,89

0,64

0,90

1,903

3,620

1,11

0,95

0,81

1,00

2,000

4,000

1,00

1,00

1,00

 

b)- Le graphique le plus simple : graphique 2 :

c)- Relation entre T et   :  en conséquence

d)- Unité et valeur de K :

2)- Valeurs des constantes a et b :

- 

-  L’expression de la période du pendule simple :

-  Ceci est en accord avec la question 1)- b)- :  est homogène à un temps.

 

 

II-  exercice 13 page 329.

1)- Tracé de

α (en °)

90

70

50

30

20

10

Δt (en s)

19,9

20,6

22,6

28,2

33,9

46,5

 (en m – ½ .s)

0,32

0,33

0,36

0,45

0,55

0,77

2)- Équation de la courbe :

-  Les points étant sensiblement alignés, le modèle choisit est la fonction affine.

-  On remarque que la droite moyenne passe pratiquement par l’origine (b ≈ 0,065 qui est négligeable devant 2,95)

-  

3)- Conclusion.

-   Le pendule simple a une longueur = 24,4 cm.

-  En utilisant l’expression de la période pour un pendule simple, on peu écrire que :

-  

-  

-  Le nombre de mesures est insuffisant pour avoir une bonne précision.

 

 

 

 

 

III- exercice 31 page 332.

1)- Caractéristiques du mouvement :

-  Période des oscillations.

-  Graphiquement, on remarque que la durée de deux périodes est de 1,5 s : T ≈ 0,75 s.

-  L’amplitude des oscillations : Ym = 0,04 m.

-  Fréquence des oscillations :

2)- Étude de .

-  Ce graphique montre que : .

-  L’équation différentielle est de la forme :

-  Le graphique est en accord avec l’équation différentielle.

On remarque que : k = - ω2.

-  Du graphique, on tire la valeur du coefficient directeur de la droite : k = - ω2 - 69 s - 2.

3)- Période propre et pseudo-période.

-  Période propre du pendule élastique :

- 

-  On retrouve cette valeur avec la courbe y = f (t).

-  Avec la valeur :

-  Avec :