Phys. N° 14

Énergie

Mécanique.

Cours.

 

   

 
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Programme 2012 : Travail et énergie.

Programme 2012 : Physique et Chimie

I -Travail d'une force.

1)- Travail d’une force constante.

2)- Travail du poids d’un corps.

3)- Travail élémentaire d’une force non constante.

4)- Expression du travail dans le cas général.

5)- Travail de la force appliquée à

l’extrémité d’un ressort.

6)- Calcul du travail par une méthode graphique.

II - Énergie potentielle.

1)- Notion d’énergie potentielle.

2)- Énergie potentielle de pesanteur.

3)- Énergie potentielle élastique.

III -Énergie mécanique d'un système.

1)- Énergie cinétique de translation.

2)- Énergie mécanique d'un système.

3)- Énergie mécanique d’un projectile.

IV - Applications.

1)- QCM :

2)- Exercices :

TP Physique N° 14 : Le pendule élastique, étude énergétique

 

Exercices :

Exercice 11 page 353

Exercice 14 page 353

Exercice 26 page 355

Exercice 27 page 356

Pour aller plus loin : 

Mots clés :

  Energie mécanique ; travail d'une force ;

énergie potentielle ; énergie cinétique, ...

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I-  Travail d’une force.

1)- Travail d’une force constante.

-  Le travail d’une force constante dont le point d’application se déplace de A à B sur le segment [AB]  est égal au produit scalaire du vecteur force par le vecteur déplacement .

-  On note :

-  Schéma :

 

-  Le travail est une grandeur algébrique.

2)- Travail du poids d’un corps.

-  Considérons un solide S de masse m et de centre d'inertie G se déplaçant dans un champ de pesanteur uniforme .

-  La définition du travail mécanique d'une force constante s'applique dans ce cas.

-  Schéma :

-  Dans le repère choisi, on peut exprimer les coordonnées de chaque vecteur :

-  En conséquence :           

 

-  Le travail du poids d'un corps transféré à un objet ne dépend que de la différence d'altitude de son centre d'inertie.

3)- Travail élémentaire d’une force non constante.

-  Pour calculer le travail d’une force variable, on découpe le trajet en trajets élémentaires suffisamment petits pour considérer que la force est constante sur chacun des déplacements élémentaires.

-  Par définition, le travail élémentaire de la force  pour le déplacement élémentaire est donné par la relation :

-  Pour obtenir le travail de la force variable , sur le trajet de A à B, on fait la somme de tous les travaux élémentaires :

4)- expression du travail dans le cas général.

-  Le travail d’une force quelconque  entre A et B le long d’un trajet quelconque est égal à la somme de tous les travaux élémentaires entre A et B.

-  Si le déplacement devient infiniment petit, on écrit :

 

5)- Travail de la force appliquée à l’extrémité d’un ressort.

-  La force appliquée à l’extrémité d’un ressort par un opérateur (l’autre extrémité étant fixe) est appelée tension du ressort.

-  La tension du ressort .

Avec O  position de l’extrémité du ressort à vide et M position de l’extrémité du ressort lorsqu’il est déformé.

-  On prend l’axe x’Ox pour repérer l’allongement algébrique :

-  

-  Calculer le travail de la tension du ressort pour passer de l’allongement xA à l’allongement xB.

-  Comme l’allongement passe de xA à  xB, la force varie au cours du déplacement.

-  Le travail se calcule en prenant une infinité de déplacements élémentaires :

-  

-  On en déduit l’expression du travail élémentaire effectué par la force pour passer de l’allongement x à l’allongement x + dx :

-  

-  Par intégration, on obtient le travail de la force :

- 

6)- Calcul du travail par une méthode graphique.

-  On prend l’axe x’Ox pour repérer l’allongement algébrique :

-  

-  Calculer le travail de la tension du ressort pour passer de l’allongement xA à l’allongement xB.

 

-  Avec l’orientation choisie, l’allongement algébrique est positif et la valeur de la tension est proportionnelle à l’allongement algébrique x.

-  En conséquence : T = k . x.

-  La courbe donnant les variations de la tension en fonction de l’allongement algébrique est une droite passant par l’origine.

-  Graphe :

Animation CABRIJAVA

-  Expression du travail élémentaire.

-  Pour un déplacement élémentaire dx, on donne l’expression suivante du travail élémentaire :

-  

-  Cette expression représente l’aire du rectangle bleu.

-  

-  C’est l’aire du trapèze ABCD (aire jaune)

-  

-  On en déduit le travail de la force  sur le trajet considéré :

-  

II- énergie potentielle.

 

1)- Notion d’énergie potentielle.

-  C’est la forme d’énergie que possède un système du fait de sa position par rapport au système avec lequel il est en interaction.

-  Exemples : l’énergie potentielle de pesanteur et l’énergie potentielle élastique.

2)- Énergie potentielle de pesanteur.

 

-  La variation d’énergie potentielle de pesanteur d’un système entre A et B correspond au travail d’une force  qu’il faut fournir pour déplacer le centre d’inertie G du système du point A au point B.

-  À chaque instant,

-  Avec le repère choisi, on écrit :

-  En prenant comme altitude de référence l’origine des espaces, l ‘énergie potentielle en un point M de l’espace est donnée par la relation :

-  EPPM = m . g . zM

-  Plus généralement :

EPP = m . g . zM

{

EPP : énergie potentielle de pesanteur, joule (J)

m : masse de l'objet,  kilogramme (kg)

g : accélération de la pesanteur,  (m / s 2)

z : altitude (côte) du centre d'inertie, mètre (m)

-  l’énergie potentielle de pesanteur augmente avec l’altitude.

Il faut choisir une altitude de référence qui simplifie les calculs.

3)- Énergie potentielle élastique.

-  La variation d’énergie potentielle élastique d’un ressort est l ‘énergie transférée par un opérateur qui déforme le ressort en le faisant passer d’un allongement xA à l’allongement xB.

-  Par analogie, l’énergie potentielle élastique, que possède un ressort qui est allongé ou détendu, est définie par la relation suivante :

Epe : énergie potentielle élastique en joule (J)

Epe  =

1


2

 

  k . x 2

 

 

: constante de raideur du ressort   (N / m)

 

: allongement du ressort en mètre (m)

III- énergie mécanique d’un système.

1)- Énergie cinétique de translation.

-  L’énergie cinétique de translation d’un système, de masse m et de vitesse v, dans un référentiel donné, est donnée par la relation :


EC : énergie cinétique de translation en joule (J)

EC  =

1


2

 

  m . v 2

 

 

: masse du système en kilogramme (kg)

 

: vitesse de traslation du système (m / s)

2)- énergie mécanique d’un système { solide + ressort } horizontal.

-  L’énergie mécanique  Em du système S = { solide + ressort } horizontal est la somme de l’énergie cinétique EC du système S et de l’énergie potentielle élastique Epe des ressorts.

Em  = EC + Epe  =

1


2

 

  m . v2

 

 + 

1


2

  k . x2

 

 

-  Remarque : l’énergie mécanique du système S se conserve si le système évolue sans frottement.

-  Dans le cas contraire, le système cède de l’énergie au milieu extérieur.

-  Son énergie mécanique diminue au cours du temps.

La variation d’énergie mécanique est égale au travail des forces de frottement qui s’exercent sur le système :

ΔEm = Wfrot < 0.

-  Conversions d’énergie : l’énergie mécanique du système S se conserve au cours du temps si les frottements sont négligeables.

-  A cours des oscillations, l’énergie cinétique (partie mobile) du système se transforme en énergie potentielle élastique (ressort) et réciproquement.

3)- Énergie mécanique d’un projectile.

-  L’énergie mécanique d’un projectile dans un champ de pesanteur uniforme est la somme de son énergie potentielle de pesanteur et de son énergie cinétique dans le référentiel d’étude.

Em  = EC + Epp  =

1


2

 

  m . v2

 

 + 

  m . g . z

 

 

-  Si le mouvement s’effectue sans frottement, l’énergie mécanique se conserve :

Em  = EC + Epp  =

1


2

 

  m. v2

 

 + 

  m . g . z

=

 cte

-  Si le projectile s’élève, son énergie cinétique se transforme en énergie potentielle de pesanteur.

-  Quand le projectile descend, son énergie potentielle de pesanteur se transforme en énergie cinétique.

IV- Applications. 

1)- QCM :

2)- Exercices :

Exercices :

Exercice 11 page 353

Exercice 14 page 353

Exercice 26 page 355

Exercice 27 page 356