Phys. N° 15

Ouverture

au monde

quantique :

Exercices.

Correction.

 

   

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Programme 2012 :

Transferts quantiques d'énergie et dualité onde-corpuscule.

Programme 2012 : Physique et Chimie

 

I - Exercice 18 page 375.

II - Exercice 24 page 376.

III - Exercice 25 page 376.

IV - Exercice 34 page 378.

V - Exercice 36 page 378 .

VI - Exercice 38 page 379.

Pour aller plus loin : 

Mots clés :

  forces newtoniennes ; mécanique de Newton ;

mécanique quantique ; niveaux d'énergie d'un atome ;  ...

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I- Exercice 18 page 375.

Le niveau d’ionisation de l’atome de potassium est égal à 4,32 eV.

Le niveau fondamental est noté 4 s et le premier niveau excité est dédoublé (4 p et 4 p’).

1)- Qu’observera-t-on dans le spectre de cet atome ?

2)- Les raies des transitions 4 p et 4 p’ vers 4 s ont pour longueur d’onde respectivement : 770,0 nm et 764,5 nm.

-  Donner la valeur de l’énergie du niveau 4 s puis calculer les valeurs des énergies des niveaux 4 p et 4 p’.

Spectre de l’atome de potassium :

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Le niveau d’ionisation de l’atome de potassium est égal à 4,32 eV.

Le niveau fondamental est noté 4 s et le premier niveau excité est dédoublé (4 p et 4 p’).

1)- Qu’observera-t-on dans le spectre de cet atome ?

-  Le spectre observé est constitué de deux raies très proches l’une de l’autre (comme dans le cas du sodium).

On parle de doublet.

2)- Les raies des transitions 4 p et 4 p’ vers 4 s ont pour longueur d’onde respectivement : 770,0 nm et 764,5 nm.

-  Donner la valeur de l’énergie du niveau 4 s puis calculer les valeurs des énergies des niveaux 4 p et 4 p’.

-  Le niveau 4 s est le niveau fondamental.

Pour ioniser l’atome de potassium, il faut une énergie de 4,34 eV.

Le niveau de référence est l’état ionisé.

En conséquence :

-  Ei Ef = Ei E4s = 4,34 eV avec Ei = 0 eV, en conséquence : E4s =  – 4,34 eV.

-  Diagramme d’énergie.

-  Valeurs des énergies des niveaux 4 p et 4 p’.

-  

-  

II- Exercice 24 page 376.

Le fermium 257 est émetteur α. Le noyau fils se trouve dans différents états excités.

Au cours de la désexcitation, il y a émission de rayons γ de différentes fréquences.

-  Chaque niveau d’énergie représente un état excité du noyau de l’atome de Californium.

-  Énergie et fréquence de chaque rayonnement.

-  Radiation γ1.

-  

- 

-  

-  

 

III- exercice 25 page 376.

1)- Graphique .

-  Tableau de valeurs :

Élément

λ (nm)

Z

n Hz

Mg

0,99

12

3,0303E+17

5,50E-01

S

0,53

16

5,6604E+17

7,52E-01

Ca

0,33

20

9,0909E+17

9,53E-01

Zn

0,14

30

2,1429E+18

1,46E+00

  Rb

0,093

37

3,2258E+18

1,80E+00

-  Graphique :

-  Les points sont sensiblement alignés.

Il existe une relation simple entre  et Z :

 -  .

2)- Nombre de protons de l’atome.

-  On connaît la longueur d’onde des rayons X.

On en déduit la racine de la fréquence.

-  

-  Détermination graphique :

-  Le noyau de cet atome contient 24 protons (voir graphique).

 

IV-  exercice 34 page 378. Spectre d’émission de l’atome d’hydrogène.

1)- Le spectre est discontinu car les niveaux d’énergie d’un atome sont quantifiés.

-  L'énergie d'un atome ne peut prendre que certaines valeurs discrètes caractéristiques de l’atome.

-  C’est pour cela que le spectre d’un atome permet de le caractériser.

2)- Relation générale :

-  

3)- Longueurs d’onde des raies spectrales.

-  On utilise la formule précédente :

-  

-  

-  

- 

4)- Comparaison :

-  L’ion He + émet des raies pratiquement identiques à celles de l’hydrogène.

-  Les différences entre les niveaux d’énergie sont sensiblement les mêmes.

V- exercice 36 page 378.

1)- Énergie en eV de ces électrons.

-  

2)-  

a)- Pour arracher un électron de la couche K, il faut fournir une énergie supérieure ou égale à 8979 eV.

-  L’extraction est possible car  Ee > 8979 eV.

b)-  Pour extraire l’électron de la couche K, on utilise 8979 eV.

-  Le surplus d’énergie est transformé en énergie cinétique pour l’électron : Ee ≈ (40 – 8,979) keV 31 keV.

3)- Valeur des longueurs d’onde.

-  

-  

-  

-  autre transition :

-  

 

VI- exercice 38 page 379.

1)- Nature des spectres.

-  Un gaz à pression élevé, un solide ou un liquide chauffés émettent un spectre continu (première loi).

-  Un gaz chaud, à basse pression, émet un spectre de raies caractéristiques de l’élément (deuxième loi).

-  Un gaz froid, à basse pression, absorbe certaines radiations. On obtient un spectre de raies d’absorptions (troisième loi).

-  Remarque : un atome absorbe les radiations qu’il est capable d’émettre.

2)-  

a)- Transition électronique de n = 3 à n = 2 : Hα de la série de Balmer.

 

b)- Longueur d’onde de la lumière émise :

-  

-  Application numérique :

-  

c)-     La nébuleuse paraît jaune-orangé pour un observateur terrestre.

3)-  

a)- Le spectre observé (spectre continu coloré parsemé de raies sombres) est une spectre de raies d’absorption.

b)- Transition électronique qui correspond à la raie Hβ. Transition de n = 2 à n = 4.

c)-  Spectre de référence :

l en nm

420

433

451

470

603

642

668

 en cm

0

0,4

0,9

1,5

5,5

6,65

7,4

-  Il faut tracer le graphe : λ = f (). 

On choisit la raie λ = 420 nm comme raie de référence.

d)- Identification de la raie : Hβ  ( λ = 486 nm). On peut faire une détermination graphique :

-  La raie : Hβ  ( λ = 486 nm) se trouve à 2 cm de la raie de référence de l’argon qui est la raie λ = 420 nm.

-  C’est la raie numéro 6  de l’étoile.

e)- La raie numéro 5 de l’étoile se trouve à 1,5 cm de la raie de référence de l’argon λ = 420 nm.

-  Par détermination graphique, on peut retrouver la longueur d’onde de cette radiation.

-  La raie numéro 5 a pour longueur d’onde λ = 470 nm.

L’élément qui possède cette radiation est l’hélium.

L’élément présent est donc l’hélium.