TP Physique N° 01

Introduction à

l'évolution temporelle

des systèmes :

correction

 

   

 

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Programme 2012 :

Programme 2012 : Physique et Chimie

Matériel :

-    Élèves : Oscilloscope, chronomètre, G.B.F (métrix), pendule simple,

-    Prof : vase de Tantale, : Oscilloscope, G.B.F.

 

 

I- Quelques exemples.  

1)- Observation de tensions périodiques.

    Réaliser le montage ci-contre et le faire vérifier.

    Réglages du G.B.F :

-          Repérer les boutons importants permettant de régler un G.B.F

-          Ajuster l’amplitude U m de u(t) à 1,5V.

-          Régler le G.B.F pour qu’il délivre une tension de fréquence f de valeur 1000 Hz.

    Réglages de l’oscilloscope :

    Agir sur le réglage de sensibilité verticale de la  voie A, ainsi que sur la sensibilité horizontale pour obtenir un oscillogramme qui pourra être exploité pour faire des mesures d’amplitude ou de temps les plus précis possibles.

Sur l’oscillogramme, quel est l’axe des tensions ? Du temps ?

-          L’axe des tensions est l’axe des ordonnées y’Oy et l’axe du temps est l’axe des abscisses x’Ox.

Avec quels boutons se règlent les échelles des axes horizontaux et verticaux ?

-          Pour régler les échelles de l’axe horizontal, on utilise le bouton de la sensibilité horizontale : la durée de balayage.

-          Pour régler les échelles de l’axe vertical, on utilise le bouton de la sensibilité verticale.

Représenter l’oscillogramme de la tension sinusoïdale délivrée par le G.B.F. Préciser tous les réglages choisis pour l’oscilloscope.

 

Décrire sommairement les signaux délivrés par le générateur. Quelles propriétés possèdent-ils ?

-          Le générateur peut délivrer une tension sinusoïdale, une tension en créneau et une tension triangulaire. Ce sont des tensions périodiques alternatives.

Mesurer la période T des signaux observés à l’oscilloscope. Pourquoi peut-on dire que la période est un temps caractéristique du phénomène ?

-          Période de la tension : durée de balayage : b = 0,2 ms / div et déplacement horizontal : x » 5,0 dix  

-      T = x . b

-      T » 5,0 x 0,2

-      T » 1,0 ms

2)- Mesure de l’amplitude d’une tension sinusoïdale à l’aide d’un oscilloscope.

a)-     Montage : idem :

    Réglage du générateur basses fréquences (G.B.F).

-          Régler la fréquence sur 1000 Hz

-          Placer le sélecteur d’amplitude sur la valeur 1 et le bouton de réglage de l’amplitude du signal aux  ¾  de la graduation.

-          Sélectionner le signal sinusoïdal sur le G.B.F.

    Régler l’oscilloscope de manière à obtenir un oscillogramme exploitable.

    Ajouter un voltmètre aux bornes du conducteur ohmique afin de mesurer la valeur efficace U e de la tension.

b)-     Mesures :

-          Régler la valeur efficace de la tension  U e = 0,50 V, régler l’oscilloscope.  

-          Déterminer la valeur de la tension de crête à crête U CC

-          En déduire la valeur de l’amplitude U m ou la valeur maximale de la tension U max sachant que .

c)-     Tableau de mesures :

-          Reproduire et compléter le tableau suivant :

U e (V)

0,50

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

U m (V)

 0,72

1,45

2,15

2,95

3,65

4,40

5,2

5,90

6,60

7,20

d)-     Exploitation :

    Ouvrir une nouvelle feuille Excel.

-          Dans la cellule B3, taper ‘ U e ( V)’’. En dessous, entrer les différentes valeurs de l’intensité du courant..

-          Dans la cellule C3, taper ‘’ U m (V) ‘’. En dessous, entrer les différentes valeurs de la tension. Respecter l’ordre des valeurs.

-          mettre en forme le tableau.

-          Tracer le graphique U m = f (U e).

Ue V

Um V

0,00

0,00

0,50

0,72

1,00

1,45

1,50

2,15

2,00

2,95

2,50

3,65

3,00

4,40

3,50

5,20

4,00

5,90

4,50

6,60

5,00

7,20

 

-          Quel modèle mathématique faut-il choisir ?  Tracer la courbe de tendance et en donner les caractéristiques.

-            Les points sont sensiblement alignés. Il existe une relation simple entre les grandeurs U m et U e

-           On choisit le modèle "linéaire" proposé par Excel. 

-           On demande d'afficher l'équation de la courbe (dans le menu option) et le coefficient de détermination R 2.

-          Options : cocher : Afficher l’équation sur le graphique et Afficher le coefficient de détermination (R 2) sur le graphique, puis 8 sur O.K.

-          Remarque : Excel donne l’équation de la représentation graphique obtenue grâce à une étude statistique. 

-          Le coefficient de détermination permet de savoir si le modèle utilisé est en adéquation avec la représentation graphique obtenue. 

-          Lorsque R 2 = 1, l’adéquation est parfaite. Si R 2 » 1, il y une dépendance statistique entre les variables x et y

-      C’est souvent le cas en physique car on travaille avec des valeurs expérimentales.

-      Quelle conclusion peut-on tirer ? En déduire la relation liant U m et U e.

-      On peut considérer que U m est proportionnelle à U e .

-    Relation :  U m 1,46 U e

-      Relation théorique : .

-      Les résultats de l’expérience sont en accord avec le résultat numérique.

Définir une ou plusieurs durées particulières que nous appellerons temps caractéristiques qui rendent bien compte de certaines étapes de l’évolution.

3)- Le vase de Tantale.

Faire un schéma du dispositif et expliquer son fonctionnement.

Quelles grandeurs caractéristiques peut-on utiliser pour décrire l’évolution du système ?

Quels paramètres influent sur l’évolution du système ?

Dans quel type d’évolution peut-on classer le phénomène décrit ?

Définir un temps caractéristique et discuter de l’influence des paramètres.  

-      le vase de tantale est un réservoir  relié à un siphon. L'eau du robinet coule lentement de façon continue dans le réservoir et le remplit. 

-      Lorsque le niveau de l'eau atteint la hauteur h, le siphon s'amorce et le réservoir se vide rapidement. 

-      Lorsque le niveau de l'eau arrive à la hauteur  h 0, le siphon se désamorce. Le réservoir se remplit de nouveau jusqu'à la hauteur h et ainsi de suite. 

-      Ceci constitue un oscillateur auto-entretenu. 

-      Les oscillations sont dites de relaxation car la source d'énergie et le niveau de l'eau n'ont ni l'un ni l'autre un caractère périodique

-      Les oscillateurs de relaxation. Un oscillateur de relaxation est construit à partir d'un système accumulant de l'énergie et non à partir d'un système oscillant.

-      Pendant une partie de la période, il accumule de l'énergie fournie par une source et pendant une autre partie de la période, la relaxation, il cède de l'énergie au milieu extérieur. 

-      L'amplitude des oscillations est déterminée par les caractéristiques du système accumulateur. 

-      La période dépend du débit de la source d'énergie.

4)- Le pendule simple.

Un pendule simple est constitué d’un fil inextensible de longueur réglable auquel on suspend une petite boule.

    Choisir un fil de longueur voisine de 50 cm. 

    Écarter le pendule de sa position d’équilibre d’un angle a = 10 ° (on peut utiliser un rapporteur pour mesurer cet angle). 

    Lâcher la boule, sans vitesse initiale, et déclencher le chronomètre au moment où la boule passe par la verticale. 

    Arrêter le chronomètre au bout de 10 oscillations complètes.

Faire un schéma du dispositif. En déduire que le phénomène est périodique et calculer sa période T.

Étudier l’influence sur la période du pendule successivement de la longueur du fil et de la masse m de la boule ( on ne fera l’étude que pour les petits angles : a £ 10 ° ). Conclure.

5)- Saut en parachute.  

Le parcours de parachutistes sautant d’un avion se divise en plusieurs zones. Les parachutistes se laissent d’abord tomber, leur parachute est fermé. Leur vitesse augmente rapidement et finit par se stabiliser autour d’une valeur de 180 km / h environ. L’ouverture de leur parachute est alors déclenchée. La chute se ralentit et la vitesse passe en deux à trois secondes environ à une valeur de 25 km / h à 18 km / h. La vitesse reste ensuite constante. Le choc à l’arrivée au sol correspond à un saut d’une hauteur de 2 m environ.

Si la zone d’atterrissage se situe en altitude, il faut tenir compte de la diminution de la densité de l’air. Pour un atterrissage à 4000 m d’altitude, un parachutiste qui conserverait le même équipement qu’au niveau de la mer, arriverait au sol à 40 ou 50 km / h. Pour diminuer cette vitesse, il faut augmenter la voilure du parachute.

Trouver quelques grandeurs dont les variations peuvent caractériser l’évolution de la situation.

Décrire comment évoluent ces grandeurs au cours du saut. Donner la signification du mot paramètre.

Trouver quelques paramètres dont dépend l’évolution de la situation décrite.  

II- Conclusions.

1)- Définition.

-      Un système matériel possède des grandeurs caractéristiques. 

-      Ce sont des grandeurs comme la masse, la tension aux bornes d’un composant électrique, une durée, un angle, etc.

-      Une grandeur caractéristique G d’un système peut être constante ou varier au cours du temps.

-      G représente la grandeur caractéristique et g (t) représente son évolution au cours du temps.

2)- Grandeurs convergentes.

-      Une grandeur G est convergente si sa valeur g (t) tend vers une valeur limite constante au cours du temps.

-      Au cours de l’évolution du système, on distingue deux phases successives :

-      Le régime transitoire (g (t) varie au cours du temps) et le régime établi ou permanent ( g (t) = cte = g lim).

3)- Grandeurs périodiques.

-      Une grandeur est périodique si elle se reproduit de manière identique à intervalles de temps égaux.

-      La période temporelle est la plus petite durée entre deux états identiques de la grandeur G.

-      Période T ; unité la seconde :  s.

-      La fréquence f représente le nombre de période par seconde. Elle s’exprime en Hertz : Hz :

4)- Grandeurs pseudo-périodiques.

Tout système oscillant est amorti. 

Il ne se reproduit pas de façon identique car l’amplitude des oscillations diminue au cours du temps (c’est le cas du pendule simple).

-      Si la perte d’énergie n’est pas trop importante, on dit que le système évolue de façon pseudo-périodique.

-      Le système possède deux temps caractéristiques :

-          La pseudo-période T qui est pratiquement égale à la période du phénomène qui varierait sans amortissement.

-          Le temps d’amortissement égal à la durée entre l’instant initial et l’instant ou l’on peut considérer que g(t) est constant.

-          En conséquence, un phénomène est peu amorti si la pseudo-période est petite devant le temps d’amortissement.

5)- Grandeurs divergentes.

-          La grandeur G est divergente si elle tend à augmenter, en valeur absolue, au cours du temps. 

-          La divergence conduit soit à la détérioration du système soit à modifier le modèle décrivant l’évolution de G.

6)- Grandeurs influant sur l’évolution d’un système :

-          Les paramètres internes au système.

-          Les paramètres externes au système.

-          Les conditions initiales définissant le système au temps t = 0.