TP Physique N° 03

Étude de la diffraction 2005. Correction.

 

 

Matériel :

-          Oscilloscope, récepteur et émetteur d’ultrasons, plaque magnétique, ½  cercle gradué, plaques qui servent de fente

-          Laser, fentes de différentes ouvertures a, écran, décamètre, règle, papier millimétré.

 

I- Diffraction des ondes ultrasonores.

1)- Dispositif expérimental.

I    Réaliser le montage 1 et le faire vérifier.

Montage 1

Montage 2

 

 

-          Placer le récepteur R en face de l’émetteur E. Déplacer R sur un arc de cercle et mesurer l’amplitude du signal reçu U m tous les 10 °. Pour des raisons de symétrie, réaliser les mesures que d’un seul côté.

-          Conclusion.

-          Les ondes ultrasonores sont des ondes directives, elles se déplacent dans un cône étroit.

I    Refaire l’expérience (Montage 2) en plaçant une fente devant l’émetteur. Refaire les mesures pour différentes largeurs de la fente (a = 1 cm et a = 0,5 cm).

-          Conclusion.

-          Lorsque l’ouverture est de l’ordre de grandeur de la longueur d’onde des ondes ultrasonores, l’onde est diffractée. Elle subit le phénomène de diffraction. Elle perd sa directivité.

II- Diffraction de la lumière.

1)- Dispositif expérimental. (Vue de dessus)

I    Réaliser le montage précédent. Placer l’écran à la distance D = 2,50 m de la fente. Placer la fente d’ouverture a connue. Régler afin d’obtenir une figure de diffraction exploitable. Mesurer la largeur L de la tache centrale de diffraction pour différentes largeurs a de la fente.

2)- Résultats des mesures.

-          Tableau : reproduire et compléter le tableau suivant :

a mm

 

 

 

 

 

L (cm)

 

 

 

 

 

1/a mm-1

 

 

 

 

 

-            Lors de l'expérience, la distance D = 2,50 m

a mm

400

280

120

100

70

50

40

L (cm)

0,70

0,90

2,30

3,00

4,00

6,00

8,00

1/a mm-1

2,50 x 10 – 3

3,57 x 10 – 3

8,33 x 10 – 3

1,00 x 10 – 2

1,00 x 10 – 2

1,43 x 10 – 2

2,50 x 10 – 2

3)- Exploitation.

-          Tracer la courbe L = f (1/a). Tracer la droite moyenne et calculer le coefficient directeur k de cette droite. Donner son unité dans le S.I.

a mm

L cm

1 / a mm-1

400

0,70

2,50E-03

280

0,90

3,57E-03

120

2,30

8,33E-03

100

3,00

1,00E-02

70

4,00

1,43E-02

50

6,00

2,00E-02

40

8,00

2,50E-02

 

l en nm

D en m

k en m²

632,8

2,5

3,20E-06

 

 

 

2 l

 

 

3,16E-06

 

 

-       En conséquence la largeur de la tache centrale est inversement proportionnelle à la largeur de la fente :

-         

-      k = 320 x 10 - 2 x 10 - 6 m 2

-      k » 3,20 x 10 - 6 m 2

-          Exploitation sur le graphe papier :

-          Avec DL » 6,4 cm   et

-          Valeur de k :  

-          Cette valeur correspond bien à la valeur donnée par le logiciel Excel qui fait une étude statistique (droite de régression).

-          Vérifier que k = 2 l . D (longueur d’onde dans le vide pour le laser rouge : l = 632,8 nm)

-          Calcul de k à partir de la formule :  

-         k = 2 l . D

-      k = 2 x 632,8 x 10 - 9 x 2,50

-      k » 3,16 x 10 - 6 m 2

-          On trouve :

-          On peut en déduire que :  (1)

-          On peut considérer que D >> L / 2, en conséquence ; l’angle q (rad) est petit. 

-          On peut faire l’approximation des petits angles : tan q » q.

-          En déduire la relation liant q (rad), l et a.

-          D’autre part :  (2)

-          Comme D >> a, on peut utiliser l’approximation suivante : tan q » q.  (3)

-          En combinant (1), (2) et (3), on trouve :

 

III- Devoir : étude d’une figure de diffraction : Correction 

Le document ci-contre est une reproduction de la figure de diffraction obtenue sur un écran situé à 2,00 m d’une fente de largeur 100 mm éclairée par une lumière émise par une diode laser.

1)- Quelle relation existe-t-il  entre le demi-diamètre angulaire q de la tache centrale de diffraction, la longueur d’onde l et la largeur a de la fente ?

2)-  

a)-     établir la relation entre la largeur a de la fente, tan q, la largeur X 1 de la tache centrale de diffraction et la distance D séparant l’écran de la fente.

b)-     Simplifier cette relation si l’angle q est petit.

3)- Déterminer la longueur d’onde l dans le vide de la lumière émise par cette diode laser.

4)- Quelle particularité de la figure de diffraction les mesures réalisées mettent-elles en évidence ?

5)- En utilisant le même dispositif :

a)-     Dire quelles seraient les dimensions de la tache centrale de diffraction obtenue avec une lumière monochromatique bleue de longueur d’onde l = 450 nm.

b)-     Décrire l’aspect de la tache centrale de diffraction obtenue avec une lumière blanche.