TP Physique N° 04

Caractère aléatoire

 du phénomène de

désintégration radioactive. 

Correction

 

   

 

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Programme 2012 :

Programme 2012 : Physique et Chimie

 

 But : 

Montrer le caractère aléatoire de la radioactivité et réaliser un traitement statistique à l’aide d’un tableur.

   

Matériel :

 

C.R.A.B, ordinateur avec carte E.S.A.O, source radioactive (césium 137),

 logiciel pour le traitement mathématique : tableur ou calculatrice.

Fichier Excel pour les élèves.

Fichier avec macros pour une étude rapide.

 

I- Dispositif expérimental.

1)- Schéma :

 

2)- Principe : Le C.R.A.B : Compteur de radioactivité Alpha et Bêta.

-    Le tube est rempli d’un mélange hélium-argon. 

-    Chaque particule (α ou β) qui traverse la fenêtre de mica ionise le gaz qui devient conducteur entre le fil et le cylindre.

-    Il apparaît un micro courant qui est amplifié et détecté.

C’est ce qui permet de compter les particules.

-    Ce dispositif peut détecter jusqu’à 10 6 impulsions par seconde.

-    Les impulsions du compteur sont comptées pendant une durée déterminée (on a choisi une seconde).

-    On recommence un grand nombre de fois pour mettre en évidence le caractère aléatoire du phénomène de désintégration.

-    On réalise 1000 comptages de 1 seconde de durée.

-    La source radioactive est placée à 4,5 cm du compteur.

 

II- Étude préalable.

1)- Écrire les équations des réactions nucléaires qui permettent de justifier l’émission des rayonnements β et γ.

-    le césium 137 est émetteur β  :  

137

55

Cs

       

137

56

Ba

  +   

0

– 1

e

   +   

γ

Césium

Baryum

Particule β

2)- Préciser ce que compte exactement le détecteur en faisant la distinction entre le nombre X de particules reçues et le nombre de désintégrations dans la source.

-    Le comptage des désintégrations radioactives d’un échantillon de césium 137 est effectué à l‘aide d’un compteur Geiger – Müller C.R.A.B.

(compteur de radioactivité Alpha et Béta).

-    L’échantillon de césium considéré a une activité totale égale à environ 3,0 x 10 5  Bq.

-   Toutes les particules émises ne sont pas détectées.

-   En effet la source de césium rayonne dans toutes les directions de l'espace (les particules sont expulsées dans toutes les directions de l'espace).

-    Seules sont détectées les particules qui entrent dans le détecteur par l'ouverture de surface  :  

-     s = π . r 2  

-    (r :  rayon de la fenêtre d'entrée du détecteur).

-    Soit N le nombre de particules émises pendant 1 s. 

-    Ces particules traversent la surface de la sphère de rayon R = 45mm et de surface : 

-    S = 4 π . R 2

-    Le nombre  ND  de particules détectées est alors tel que :

-    

-    Dans l’exemple choisi : r = 3,0 mm et R = 45 mm :

-   

-    Le détecteur ne reçoit qu’une petite quantité du rayonnement émis. D’autre part, l’efficacité du détecteur n’est pas de 100 %. 

Mais on considère que le nombre d’impulsions comptées est proportionnel au nombre de particules émises par la source.  

-    L’activité de la source étant de l’ordre de 3,0 x 10 5  Bq.

-    

 

3)- Pour une source donnée, quels sont les paramètres que l’expérimentateur peut modifier et qui influent sur le comptage dans cette expérience ?

-    L’expérimentateur peut intervenir sur la durée du comptage.

-    La distance de la source au détecteur.

-    Il peut placer des écrans de plexiglas, d’aluminium ou de plomb entre la source et le détecteur.

III- Mode opératoire.

-    Placer la source à une distance de 4,5 cm du compteur.

Ne plus déplacer la source pendant la manipulation.

-    Choisir une durée de comptage de 1 s et ne plus la modifier.

-    Lancer le comptage en appuyant sur le bouton : ‘’départ comptage’’.

Noter le nombre d’impulsions enregistrées par le compteur.

 

IV- Mesures.

-    Faire d’abord 50 mesures successives et noter les valeurs.

Les disposer dans un tableau.

Nombre xi d’impulsions

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

Nombre de fois ni ou l’on a la valeur xi

1

0

1

1

1

1

2

6

6

8

6

3

6

3

2

1

2

 

-    n1 représente la fréquence de l’événement x i.

-    Faire ensuite n = 50,  n = 200, n = 500…., n = 1000 comptages successifs et noter les valeurs. 

-    Les disposer dans un tableau du même type.

 

-    Remarque : en mathématique, la grandeur  ni est appelée fréquence.

-    Remarque : en biologie, la grandeur  ni est appelée fréquence absolue.

 

V- Exploitation des mesures.

1)- Tracé des histogrammes.

-    Les différents histogrammes : 

 

 

-    Lorsque le nombre de comptages est petit (50), l’histogramme permet de mettre en évidence la valeur la plus fréquente

-    ( xi = 15 impulsions), mais la loi normale n’est pas respectée.

-    Lorsque le nombre de comptage augmente (n  > 200), la loi normale semble bien suivie. 

-    Pour n = 200, il y a un problème pour xi = 14 impulsions et x = 19 impulsions. 

-   Ce problème s’estompe lorsque n  > 500.  

- Pour 100 Comptages :

- Tableau de valeurs :

Nombre

d'impulsions

mesurées

Nombre de fois

 ou la valeur xi

a été obtenue

1000

Comptages  

xi

ni

ni théo

5

5

3,35

6

7

6,34

7

11

11,24

8

16

18,65

9

22

28,98

10

52

42,17

11

62

57,43

12

72

73,23

13

86

87,43

14

103

97,73

15

110

102,27

16

98

100,21

17

73

91,92

18

86

78,94

19

70

63,48

20

42

47,79

21

29

33,68

22

27

22,23

23

10

13,73

24

8

7,94

25

5

4,30

26

0

2,18

27

3

1,04

28

1

0,46

29

2

0,19

- Graphe associé :

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-    Ces histogrammes montrent-ils des valeurs régulièrement réparties autour d’une valeur moyenne ? 

-    Qu'en est-il lorsque le nombre de comptage augmente ?

-    Quelles sont les valeurs maximales et minimales du nombre de particules détectées ?

-    Valeur minimale : xmin = 5 et valeur maximale xmax = 29.

-    Quelle est la valeur la plus fréquente ?

-    Valeur la plus fréquente : x i = 15.

-    Si on effectue une mesure supplémentaire peut-on prévoir sa valeur ? Discuter.

-    On ne peut pas prévoir la valeur du nombre d’impulsions. Mais on peut donner la probabilité pour que x  i = 15.

-    Lorsque l’on fait un grand nombre de comptage, on s’aperçoit que le phénomène de désintégration est un phénomène purement statistique. 

-    On ne sait pas quels sont les noyaux qui vont se désintégrer mais on peut dire combien. 

-    Un noyau radioactif ne vieilli pas.

2)- Analyse statistique des comptages.

-    Réponses : 

Comptage :

50

200

500

1000

Variance

11,064

13,324

15,039

15,180

Moyenne

15,340

15,175

15,054

15,190

Écart-type

3,326

3,650

3,878

3,896

 

 

 

 

 

Racine (Moy)

3,917

3,896

3,880

3,897

-    On remarque que lorsque n augmente,

-    La probabilité pour que   est de 68 %.

-    La radioactivité est un phénomène purement aléatoire. 

-    l’écart moyen est donné par la relation :

-    Valeur de l’écart moyen :

e

3,10

1,25 e

3,88

-    Les paramètres de dispersion σ et e sont liés entre eux σ 1,25 e.

-   la distribution est pratiquement normale.