TP Physique N° 05  

Masse et énergie :

réactions nucléaires. 

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Programme 2012 :

Programme 2012 : Physique et Chimie

 

I- Relation entre masse et énergie.

1)- Énergie de masse.

2)- Une autre unité d'énergie.

3)- Défaut de masse du noyau.

4)- Une autre énergie de masse.

II- Énergie de liaison.

1)- Énergie de liaison du noyau.

2)- L'énergie de liaison par nucléon.

3)- Stabilité des noyaux et Courbe d’Aston.

III- La fission et la fusion nucléaire.

1)- La fission nucléaire.

2)- La fusion nucléaire.

IV- Bilan énergétique d’une réaction nucléaire.

1)- Conversion masse-énergie.

2)- Bilan d'énergie d'un système.

3)- Énergie libérée lors de la fission.

4)- Énergie libérée lors de la fusion.

5)- La fusion contrôlée.

V- Application. 

1)- Un exemple de fission nucléaire.

I- Relation entre masse et énergie.

1)- Énergie de masse.

 

2)- une autre unité d’énergie.

 

3)- Défaut de masse d’un noyau.

 

4)- Une autre unité de masse.

-   Application 1 :

Calculer l’énergie de masse qui correspond à l’unité de masse atomique u.

-    Exprimer l’unité de masse atomique u en MeV / c2.

Données

1 u = 1,6605402 x 10 – 27  kg

1 eV = 1,602189 x 10 – 19 J

c = 2,99792458 x 10 8 m / s

-   Refaire le calcul en prenant :

Nouvelles Données

1 u = 1,660 x 10 – 27  kg

1 eV = 1,60 x 10 – 19 J

c = 3,00 x 10 8 m / s

-   Conclusion.

-  Remarque 1 :  La valeur donnée dans les tables est : 1.u = 931,5 MeV / c 2.

-  Remarque 2 : la valeur de la masse, d’un corpuscule, exprimée en MeV / c2 est numériquement égale à la valeur de son énergie exprimée en MeV.

 

 

II- Énergie de liaison.

 

1)- Énergie de liaison d’un noyau.

-  Application 2 :

Calculer l’énergie de liaison El  pour le noyau suivant : . Sachant que :

 

Données :

mp = 1,00782 u 

mn = 1,00866 u 

mLi = 7,01601 u 

1.u = 931,5 MeV / c2

 

2)- L'énergie de liaison par nucléon.

-  Application 3

 calculer l’énergie de liaison par nucléon E d’un noyau de lithium 7.

 

3)- Stabilité des noyaux et Courbe d’Aston.

-  Application 4 : 

-  Le noyau de lithium 7 est-il stable ?

 

III- La fission et la fusion nucléaire.

 

1)- La fission nucléaire.

 

a)-     La réaction de fission

- Application 5:

Une fission de l’uranium 235, sous l’impact d’un neutron lent, produit les noyaux , et k neutrons.

-  Écrire l’équation de la réaction. En déduire les valeurs de Z1 et k.

 

b)-     Réaction en chaîne.

 

c)-     Le réacteur nucléaire à eau pressurisée : R.E.P : la fission contrôlée.

 

2)- La fusion nucléaire.

 

IV- Bilan énergétique d’une réaction nucléaire.

 

1)- Conversion masse-énergie.

 

2)- bilan d'énergie d’un système : étudions la réaction de fission suivante :

-  Application 6 :   

-  Une fission possible de l’uranium 235, sous l’impact d’un neutron lent, produit les noyaux , et  k neutrons. 

-  Au cours de cette réaction nucléaire, le système évolue vers un état de plus grande stabilité. Il cède de l’énergie au milieu extérieur.

-  On donne les énergies de liaison par nucléon de chaque noyau :

Noyau

Énergie de liaison par nucléons E  

(MeV / nucléon)

A 1 = 94

E 1 = 8,59

A 2 = 140

E 2 = 8.29

A 3 = 235

E 3 = 7.59

-  Écrire l’équation de la réaction. En déduire les valeurs de Z 1 et k.

-  Définir l’état initial  d’énergie Ei, l’état final d’énergie Ef  et un état intermédiaire Eint où tous les nucléons sont séparés.

-  Placer ces différentes énergies sur un axe vertical orienté vers le haut.

-  Faire le bilan énergétique de l’état initial à l’état intermédiaire, puis de l’état final à l’état intermédiaire.

-  Faire le bilan énergétique de cette réaction. Dans cette étude, on néglige l’énergie cinétique des différentes particules et l’énergie rayonnante

-  Donner l’expression de la variation d’énergie du système au cours de la réaction en fonction des énergies de liaisons par nucléon.

-  Calculer sa valeur. En déduire la valeur de l’énergie libérée par cette réaction.

3)- énergie libérée lors de la fission.

-  Application 7 :

Une fission de l’uranium 235, sous l’impact d’un neutron lent, produit les noyaux , et  k neutrons.

Pour la suite de l’exercice, on néglige l’énergie cinétique des différentes particules et l’énergie rayonnante.

Données :

m U  = 235,044 u 

m Sr  = 93,9154 u 

m Xe  = 139,922 u  

c = 3,00 x 10 8 m / s

m  n  = 1,00866 u 

1.u = 931,5 MeV / c2

1 t.e.p = 4,2 x 10 10 J

1 t.e.c = 0,69 t.e.p

-  Calculer l’énergie libérée par cette réaction.

-  Calculer le nombre de fissions N nécessaires pour libérer une énergie de 1 joule.

-  Calculer l’énergie libérée par la fission de tous les noyaux d’uranium contenus dans 1g d’uranium 235.

-  En déduire les masses de pétrole et de charbon nécessaires à la production de cette énergie.  

4)- énergie libérée lors de la fusion.

 

 

-  Application 8 :

L’énergie libérée par fusion nucléaire, appelée énergie thermonucléaire, est à l’origine du rayonnement des étoiles et du Soleil.

Selon Bethe et Critchfield (1938) l’une des hypothèses possible pour expliquer l’énergie fournie par le Soleil est d’envisager la succession suivante de réactions nucléaires :

1

1

H

    +     

1

1

H

    +    

0

- 1

e -

  ¾® 

 

 

x

(1)

 

 

x

    +     

1

1

H

  

   ¾®  

 

 

y

(2)

 

 

y

    +     

4

2

He

  

  ¾®  

 

 

z

(3)

 

 

z

    +     

0

- 1

e -

  

   ¾® 

 

 

w

(4)

 

 

w

    +     

1

1

H

  

   ¾®  2 .

4

2

He

(5)

-  x, y, z, w représentent des nucléides.

-  Quelles sont les lois utilisées pour équilibrer les réactions nucléaires ? Les équilibrer.

-  Montrer que l’on peut remplacer l’ensemble des réactions (1), (2), (3), (4) et (5) par la réaction suivante : 

4  

1

1

H

    +     2 

0

- 1

e -

 

     ¾®    

4

2

He

-  Nommer et définir ce type de réaction.

-  Calculer l’énergie libérée par cette réaction.

 

Données :

me = 5,5 x 10 – 4  u  

mH  = 1,00782 u  

mHe = 4,00260  

1.u = 931,5 MeV / c2

5)- La fusion contrôlée.

 

V- Application. Exercices : 13 page 139, 18 page 139,  24 page 141,

 

-  Application 9 : Un exemple de Fission nucléaire.  

Un exemple de fission nucléaire

Données :

Nom

Symbole

Nombre

de charge Z

Protactinium

Pa

91

Uranium

U

92

Neptunium

Np

93

Plutonium

Pu

94

Américium

Am

95

Curium

Cm

96

Berkélium

Bk

97

Masses de quelques noyaux et particules :

Nom

Particules α

Lithium 7

Bore 10

neutron

Masse en u

4,00260

7,01600

10,01294

1,00866

 

Constante

de Planck 

h = 6,62 x 10 – 34 J.s

1 MeV = 1,60 x 10 – 13 J  

c = 3,00 x 10 8 m / s

1.u = 931,5 MeV / c2

Pour le démarrage d’un réacteur nucléaire à fission, on peut utiliser une source d’américium béryllium.

L’américium 241 radioactif est émetteur α.

Une particule α peut réagir avec un noyau de béryllium 9, pour produire un neutron n et un noyau de carbone 12.

1)- Rappeler les lois utilisées pour équilibrer une équation-bilan de réaction nucléaire

 

2)- Écrire avec les symboles nucléaires les équations de la désintégration de l’américium 241 et de la transmutation du béryllium 9. 

En déduire le nombre de charge du béryllium.

Une fission de l’uranium 235, sous l’impact d’un neutron, produit les noyaux , et k neutrons.

3)- Écrire  l’équation de la réaction. En déduire les valeurs de w et k.

 

4)- Pourquoi la source de neutrons «américium-béryllium» est-elle seulement utile au démarrage du réacteur nucléaire ?

Lors du démarrage d’un réacteur nucléaire, on peut utiliser un compteur au trifluorure de bore pour mesurer les faibles flux de neutrons.

Les neutrons produits réagissent avec le bore 10 selon l’équation suivante :

neutron             +          bore10   ®     lithium 7           +          particule α

5)- Calculer enMeV l’énergie libérée E 1 par la transmutation du bore 10.

On observe que les énergies cinétiques des particules α  prennent soit la valeur E1 calculée précédemment, soit la valeur  E2  =2,32 MeV, et qu’il y a simultanément l’émission d’un rayonnement γ.

-  Quelle est l’origine du rayonnement γ ?

6)- Calculer sa longueur d’onde sachant que ΔE = h.υ 

(on négligera les énergies cinétiques des noyaux de lithium et des neutrons incidents).