TP Physique N° 08 bis 

Établissement du

courant dans

une bobine 2004 : 

Correction

 

   

 
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Programme 2012 :

Programme 2012 : Physique et Chimie

I- But.

II- Le Logiciel.

III- Expérience

IV- Exploitation et Mesures.

V - Étude complémentaire.

 

Matériel : bobine, source de courant ; conducteur ohmique de 18 Ω ; ordinateur ; carte CANDIBUS

I- But.

Mettre en évidence le retard à l'établissement du courant et le phénomène d'auto-induction dû à une bobine dans un circuit. 

Détermination de la valeur de l'inductance propre d'une bobine par différentes méthodes.

II- Le Logiciel.

WinLabo2

III- Expérience.

1)- Montage : 

Il comprend :  Un générateur idéal de tension E = 3,2 V ; un conducteur ohmique de résistance  R’ = 18 Ω,

une bobine d’inductance L et de résistance r = 8,8 Ω et un interrupteur K

Au temps t = 0 s, on ferme l’interrupteur en le basculant sur la position 1.

Remarque dans cette expérience, E = 3,23 V

Au temps t = 0 s, on ferme l'interrupteur K :

 

IV- Exploitation et Mesures.

 

1)- Étude quantitative de la courbe : uBM = g (t)

 

a)- Visualisation de uBM = g (t)  :

- Courbe expérimentale obtenue :

-  uBM  = g (t) et uBM  = R'.i 

-  Au cours du temps, la tension u BM  augmente , il en va de même pour le courant d'intensité i.

-  Le courant met un certain temps pour s'établir dans le circuit.

-  Il existe

-  Un régime transitoire : établissement du courant

-  Un régime permanent : lorsque le courant est établi.

-  Durée de la première phase : Δt    8,0 ms (environ).

 

b)- Déduire de la courbe la valeur maximale de la tension U0 aaux bornes du conducteur ohmique lorsque le régime permanent est atteint.

Réponse : U0   2,10 V 

 

c)- Déterminer la valeur de la tension U0L aux bornes de la bobine lorsque le régime permanent est atteint.

{

u AM = E ≈ 3,23 V

u AM  = u AB + u BM  

 

u AM = E ≈ 3,23 V

u AM  = u L + u R' 

 

E = u L + u R' 

-  Lorsque le courant est établi :

uBM = U0 = 2,10 V et uAB = U0L.

-  U0L = E  −  U0  

-  U0L = 3,23  −  2,10

-  U0L 1,13 V 

 

d)- Donner la durée Δt au bout de laquelle  . Que représente Δt ?

Δt 1,38 ms

-  Cette valeur représente une valeur approchée de la constante de temps du circuit (R, L). 

-  L'enregistrement ne commence que lorsque la tension aux bornes du conducteur ohmique n'est supérieure ou égale à 0,30 V. 

-  Il y a un décale dans le temps, on le voit bien sur l'enregistrement expérimental.

-  Δt τ 1,38 ms

 

2)- Étude de la courbe  : i = h (t)

a)-  Visualisation de la courbe : iexp = h (t)

 

b)- Déterminer la valeur du courant I0 dans le circuit lorsque le régime permanent est atteint.

-  I0 0,117 A

c)- Donner l'expression littérale de la loi d'ohm aux bornes de la bobine et aux bornes du conducteur ohmique.

-  Loi d'Ohm aux bornes de la bobine :

-  

-  Loi d’Ohm aux bornes du conducteur ohmique :

-  uR = uBM = R'.i

-  Pour aller plus loi :

-  

-  Avec R, résistance totale du circuit.

 d)- Que peut-on dire de la valeur de lorsque le régime permanent est atteint ?

 -   En déduire la valeur de la résistance totale R du circuit. Comparer R et r + R' .

 -  Conclusion.

-  Lorsque le régime permanent est atteint, la valeur de l'intensité ne varie plus au cours du temps :

-  

-  Application numérique : 

-  

-  Alors que les valeurs indiquées par le constructeur sont :

-  r ≈ 8,8 Ω  et R' ≈ 18 Ω

R = (r + R') ≈ 27 Ω

-  Mais ici, on ne tient pas compte des fils de connexion, de l'interrupteur, etc ....

-  Calcul d'erreur :

  e)- Sachant que la constante de temps du circuit (R, L) :   et que d'autre part, τ = Δt : voir la questionn : (IV-1)-d))),
-  Calculer la valeur de l'inductance propree
L de la bobine.

-  Réponse : Inductance propre de la bobine :

-  Même remarque que précédemment : ceci est seulement une valeur approchée de l'inductance.

-  Par la suite, on détermine une valeur de L par une autre méthode plus précise et qui tient compte du décalage temporel au départ.

 

 3)- Étude de  

a)-  Saisie de la formule :  

-  On remplacee I0 par Iex au numérateur car autrement un message d’erreur s’affiche lorsquee i = I0.

-  entrer les valeurs dee Iex et de I0. Si un message d'erreur apparaît : augmenter la valeur dee Iex.

-  Placer le curseur dans la colonnee D.

Cliquer sur

Variable,

 

Puiss Ajouter.

Taper la formule ::

ln(((I ex– i) / I 0

Dans cet exemple,

Iex = 0,137 A

et et

I0= 0,136 A

et 8sur OK

 

b)-  Visualisation de la courbe  .

 

Cliquer sur l’icône

 

Mettre t en abscisses (X)

 

Et ln en ordonnées (Y)

 

et 8sur OK.

b)- Exploitation de la courbe obtenue.

-  Quelles sont les caractéristiques de la courbe obtenue ?

-  On travaille sur le domaine qui est pratiquement rectiligne et on calcule le coefficient directeur du segment de droite.  

-  Pour ce faire, avec le pointeur, on relève les coordonnées de deux points du segment de droite.

-  On utilise :

-  On trouve :

-  

-  a' est l'inverse d'un temps et a' est négatif.

-  

-  On peut trouver l'expression dee i = h (t).

-    

 

4)- Vérification à l'ordinateur : tracé de la courbe : i = h (t) à l'ordinateur.

-  

-  L'enregistrement ne commence que lorsque la tensionn uR est supérieure ou égale à 0,30 V ( ou 0,017 A). 

-  C'est pour cette raison que la courbe théorique est décalée dans le temps par rapport à la courbe expérimentale..

-  On peut déterminer la valeur de ce décalage à l'aide des curseurs : le décalage est d'environn Δt = 0,20 ms.

-  Si l'on remplacee T par (T + 0,00020).

 

-  La courbe théorique et la courbe expérimentale se superposent parfaitement.

 

 

  V - Étude complémentaire..

-  Donner l'expression de    en fonction dee I0 et t .

-  Tracer la tangente à la courbe à t = 0. Quel est son coefficient directeur ? Que représente-t-il ?

-  En déduire la valeur de la constante de tempss τ du circuit.

-  En déduire la valeur de L.  

-  Comparer les différentes valeurs de L trouvées par les différentes méthodes.  

-  Conclusions.

-  

-  Au temps t = 0 s, i= 0 A  

-  

-  La tangente à la courbe, à t = 0 s, coupe l'asymptote horizontale à la courbe i = I0, au point M (( τ, I0).  

-  L’abscisse du point d’intersection  M de ces deux droites donne la valeur de la constante de tempss τ.

-  On remarque que :

-   τ 1,72 ms

-  

-   La valeur de l'inductancee L annoncée par le constructeur est :   L = 45 mH.

-  Calcul d'erreur :