TP Physique N° 10 bis

Vecteur vitesse et

vecteur accélération.

Correction.

 

   

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Programme 2012 :

Programme 2012 : Physique et Chimie

 

Matériel : Ordinateur, table à digitaliser, stylet, mobile, table inclinée de 10 °,

imprimante,

Logiciel diginum 4 et fichier de mesures :  TSSVT4

Masse du mobile : m = 536 g


I -Expérience et enregistrement .

II - Repère d'espace et repère de temps.

III - Force et variation de vitesse.

IV -Le vecteur accélération .

V -Équation des différentes courbes .

 

I- Expérience et enregistrement.

 

1)- Décrire le dispositif utilisé informatique et mécanique.

 

-  Partie mécanique : on utilise un plan incliné  d’un angle a = 10 ° (environ)et un mobile autoporteur de masse m = 0,536 kg.

-  Partie informatique : on utilise une table à digitaliser munie de son stylet. 

-  Le logiciel DIGINUM 4 permet l’étude du mouvement du mobile. 

-  La table à digitaliser permet de repérer la position d’un point particulier du mobile à intervalle de temps τ.

Dans le cas présent : τ = 44,25 ms

-  L’imprimante permet d’obtenir un enregistrement à l’échelle 1.

 

2)- Décrire l'expérience et faire des schémas du dispositif (vue de dessus et de profil).

 

 

 

II- Repère d'espace et repère de temps.

 

1)- Introduction.

L'ordinateur impose le repère d'espace : .

On travaille en vraie grandeur. 

L'ordinateur enregistre la position du stylet à intervalles de temps régulier τ.

Cet intervalle de temps est donné par l'ordinateur.

l'ordinateur choisit comme origine des dates, l'instant ou la position du point mobile coïncide avec l'origine des espaces O

Le point O correspond au sommet de la trajectoire du point mobile. noter  la valeur de tau : τ  = 44,25 ms

Enregistrement : 

 

 

2)- Coordonnées cartésiennes d'un vecteur.

--  Pour connaître les coordonnées cartésiennes d'un vecteur, on projette ce vecteur sur les axes Ox et Oy.

 

 

-  

 

-  Remarque : Rx et Ry sont des grandeurs algébriques.

 

3)- Le vecteur vitesse.

 

 

-  Détermination de la valeur de la vitesse instantanée.

-  Soit i  =  l'indice du point choisi :

Les instants ti–1 et t i+1 encadrent l'instant ti.

 

-  Tableau récapitulatif.

TSSVT 4

 

vecteur vitesse

 

 

groupe N° 1

 

coordonnées cartésiennes

 

coordonnées polaires

 

 

point

t en s

 

vx m/s

vy m/s

 

v m/s

a °

 

 

1

-0,4248

 

 

 

 

 

 

 

 

2

-0,3805

 

0,1822

0,6715

 

0,6958

74,8

 

 

3

-0,3363

 

0,1822

0,5825

 

0,6104

72,6

 

 

4

-0,2920

 

0,1839

0,5034

 

0,5360

69,9

 

 

5

-0,2478

 

0,1785

0,4294

 

0,4650

67,4

 

 

6

-0,2035

 

0,1788

0,3489

 

0,3920

62,9

 

 

7

-0,1593

 

0,1876

0,2777

 

0,3351

56,0

 

 

8

-0,1150

 

0,1862

0,1989

 

0,2724

46,9

 

 

9

-0,0708

 

0,1802

0,1288

 

0,2215

35,6

 

 

10

-0,0266

 

0,1881

0,0545

 

0,1959

16,2

 

 

11

0,0177

 

0,1904

-0,0331

 

0,1933

-9,8

 

 

12

0,0620

 

0,1848

-0,1110

 

0,2155

-31,0

 

 

13

0,1062

 

0,1935

-0,1800

 

0,2643

-42,9

 

 

14

0,1504

 

0,1983

-0,2551

 

0,3231

-52,1

 

 

15

0,1947

 

0,1930

-0,3356

 

0,3871

-60,1

 

 

16

0,2389

 

0,2045

-0,4130

 

0,4609

-63,7

 

 

17

0,2832

 

0,2043

-0,4862

 

0,5273

-67,2

 

 

18

0,3274

 

0,2057

-0,5639

 

0,6002

-70,0

 

 

19

0,3717

 

0,2079

-0,6506

 

0,6830

-72,3

 

 

20

0,4159

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mesurer la distance parcourue par le mobile : Gi – 1 Gi + 1.

-  Déterminer la durée de parcours Δt.

-  En déduire la valeur de la vitesse vGi.

Tracé du vecteur vitesse.

-  Tracer la parallèle issue du point Gi à la droite (Gi – 1 Gi + 1).

-  Donner la longueur du représentant vi du vecteur vitesse. 

-  On utilise l'échelle : 0,1 m / s    1 cm.

-  Idem pour le point d’indice j.

Première étape de l'animation

 valeur des vitesses

 

Déterminer les coordonnées cartésiennes de chaque vecteur vitesse. vérifier les valeurs à l'aide de l'ordinateur.

-  Voir les valeurs du tableau au-dessus.

 

III- Force et variation de vitesse.

 

1)- bilan des forces extérieures appliquées un solide.

Faire le bilan des forces extérieures appliquées au solide.

-  Faire un schéma de profil de la situation.

-  schéma de profil de la situation.

-  Représenter les actions mécaniques à partir du point G. On considère que les frottements sont négligeables.

 

-  Décomposer les actions mécaniques suivant la perpendiculaire au plan incliné et la ligne de plus grande pente du plan incliné.

 

-  Le mouvement a lieu dans le plan incliné, en conséquence, la somme vectorielle des composantes perpendiculaires au plan incliné est nulle. 

-  

-  Tout se passe comme si le mobile n'était soumis qu'à la seule force   

-  En déduire les caractéristiques de la résultante

-  Direction : ligne de plus grande pente du plan incliné ; sens ; orienté vers le bas ; valeur :

FR = m g sin a.

-   .

-  Donner les coordonnées de  dans le repère :

-  Relations :

-  coordonnées du vecteur résultante des forces : 

 

 

2)- Vecteur variation du vecteur vitesse de G aux temps t5 et t14.

-  Pour t5 :

-  Rechercher les valeurs de vi –1 et vi + 1  à l'aide de l'ordinateur.

Tracer le vecteur  à partir du point Gi.

Que représente ce vecteur ? 

Que peut-on dire du vecteur variation du vecteur vitesse de G et de la résultante  des forces extérieures ?

-  Pour t14 : Idem.

Deuxième étape  de l' animation :

Méthode 1

 Tracer le représentant du vecteur

 

-  Pour t5 :

-  L’ordinateur donne : v ≈ 0,54 m / s et v6  ≈ 0,39 m / s

 

 

-  Le vecteur  représente la variation du vecteur vitesse pendant un intervalle de temps très court de 2 τ.

Il a même direction et même sens que la résultante  des forces extérieures.

 

-  Pour t14 :

-  L’ordinateur donne : v13  ≈ 0,26 m / s et v15  ≈ 0,39 m / s

 

-  Le vecteur  représente la variation du vecteur vitesse pendant un intervalle de temps très court de 2 τ.

-  Il a même direction et même sens que la résultante  des forces extérieures.

 

IV- Le vecteur accélération.

 

1)- Introduction.

-  Pour connaître le vecteur accélération du centre d’inertie G au temps ti, on détermine la variation du vecteur vitesse du point G pendant un intervalle de temps très court encadrant l'instant considéré. 

-  Cela revient à utiliser la relation approchée :

                                                  

                                             

2)- Détermination de la direction et du sens du vecteur accélération aux temps t5 et t14.

-  Rechercher les valeurs de v i – 1 et v i + 1 à l'aide de l'ordinateur.

Tracer le représentant du vecteur à partir du point Gi.

 

 

Deuxième étape  de l' animation :

Méthode 2

 Tracer le représentant du vecteur

 

-  Le vecteur accélération a même direction et même sens que le vecteur

3)- Détermination de la valeur a i du vecteur accélération au temps t  i.

Mesurer la longueur du représentant de .

-  À l'aide de l'échelle, donner la valeur de ΔvG en m / s.

-  Diviser ΔvG par  Δt  = 2 τ et en  déduire la valeur de l'accélération ai. Attention aux unités.

-  En quelle unité s’exprime la valeur de l’accélération ?

 

-  La valeur de ΔvG en m / s :

ΔvG  0,162 m / s.

-  La valeur de l'accélération a i :

-  La valeur de l’accélération s’exprime en m / s ².

 

 

Troisième étape de l'animation

Valeur de l'accélération et Vecteur accélération

 

4)- Tracer le vecteur  Échelle : 1 m / s2  2 cm.

-  Longueur du représentant : a  ≈ 3,66 cm.

 

 

Déterminer les coordonnées cartésiennes du vecteur accélération.

-  Conclusion.

-    

 

- 

-  Il existe un écart entre la valeur expérimentale de l’accélération et la valeur théorique.

Cela provient de la précision sur la valeur de l’angle α.

De plus, il est préférable de faire un traitement statistique de l'ensemble des valeurs de l'accélération.

-  On peut remarquer que le vecteur accélération est pratiquement le même au cours du temps.

 

 

-  Conclusion :

 

 

V- Équation des différentes courbes. (si le temps le permet)

 

à l'aide de l'ordinateur, on peut étudier les variations des coordonnées du vecteur position, du vecteur vitesse et du vecteur accélération en fonction du temps et d'en déduire les équations horaires.

 

 

1)- équations horaires des coordonnées du vecteur accélération.

-  Étudier les fonctions ax = f2 (t) et ay = g2 (t).

-  Cliquer sur l'icône  échelle / GRAPHE, mettre t en abscisse, ax en ordonnée 1 et ay en ordonnée 2.

 

-  Faire un traitement statistique (icône ajustement) et donner les relations : ax = f2 (t) et ay = g2 (t).

-  Lors du traitement statistique, il faut choisir l'intervalle afin d'éliminer les valeurs extrêmes dont le calcul est faux.

 

 

 

 

 

 

2)- Équations horaires des coordonnées du vecteur vitesse :  vx = f1 (t) et v y = g1 (t).

-  Idem.

 

 

 

 

3)- Équations horaires des coordonnées du vecteur position : x = f (t) et y = g (t).

-  Idem. Donner l'équation de la trajectoire du point mobile.

 

 

 

Équation de la trajectoire du point mobile.