TP physique N° 11

Chute verticale

dans un fluide :

tableau de valeurs

et courbes.

Correction.

 

   

 Tableau de valeurs.  

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Programme 2012 :

Programme 2012 : Physique et Chimie

Relevé des mesures avec AviMéca

Fichier Excel : methode_euler_eleves.xlsm

Fichier avec les valeurs

Pas du calcul :  δt = 30 ms

date exp

v exp

date

δv / δt

v Euler 1

δv / δt

v Euler 2

( s )

( m / s )

( s )

( m / s² )

( m / s )

( m / s² )

( m / s )

 

 

 

 

 

 

 

0

0,000

0,000

8,61E+00

0,000

8,61E+00

0,000

0,02

0,204

0,030

6,27E+00

0,258

7,97E+00

0,258

0,04

0,369

0,060

4,56E+00

0,446

6,25E+00

0,497

0,06

0,469

0,090

3,32E+00

0,583

4,13E+00

0,685

0,08

0,585

0,120

2,42E+00

0,683

2,37E+00

0,809

0,1

0,660

0,150

1,76E+00

0,756

1,22E+00

0,880

0,12

0,703

0,180

1,28E+00

0,808

5,95E-01

0,917

0,14

0,765

0,210

9,34E-01

0,847

2,80E-01

0,934

0,16

0,825

0,240

6,80E-01

0,875

1,29E-01

0,943

0,18

0,828

0,270

4,95E-01

0,895

5,95E-02

0,947

0,2

0,850

0,300

3,61E-01

0,910

2,72E-02

0,948

0,22

0,900

0,330

2,63E-01

0,921

1,24E-02

0,949

0,24

0,900

0,360

1,91E-01

0,929

5,68E-03

0,950

0,26

0,925

0,390

1,39E-01

0,935

2,59E-03

0,950

0,28

0,925

0,420

1,01E-01

0,939

1,18E-03

0,950

0,3

0,925

0,450

7,39E-02

0,942

5,40E-04

0,950

0,32

0,950

0,480

5,38E-02

0,944

2,46E-04

0,950

0,34

0,925

0,510

3,92E-02

0,946

1,12E-04

0,950

0,36

0,925

0,540

2,85E-02

0,947

5,13E-05

0,950

0,38

0,925

0,570

2,08E-02

0,948

2,34E-05

0,950

0,4

0,925

0,600

1,51E-02

0,948

1,07E-05

0,950

0,42

 

0,630

1,10E-02

0,949

4,88E-06

0,950

 Tracé des différentes courbes.

 

Le modèle 1 est le mieux adapté pour décrire le mouvement de la bille dans l'huile. 

C'est le modèle qui se rapproche le plus des valeurs expérimentales. 

Dans l'huile, la force de frottement que subit la bille est de la forme : 

-  Modèle 1 : f = k1.v  

-  Équation différentielle : 

-  

  Calcul des constantes α1 et b.

-     et 

-  La connaissance des différentes masses volumiques permet de calculer la valeur de b.

-  

-  à partir de la valeur de la vitesse limite, on peut calculer la valeur de α1.

-  Lorsque le mobile a atteint sa vitesse limite,

-  

 

-  Pour le modèle 1 : la relation devient :

 

-  Les conditions initiales sont les suivantes : au temps t0 =  0, v = v0.

 

-  On choisit une valeur de δt suffisamment petite : C’est le pas du calcul.

 

-  À la date t1 t0 δt,  la vitesse est devenue : v1 v0 δv0 avec

-  

-  en conséquence :  ou

-  Cette valeur est calculable puisque les valeurs α1, b et v0 sont connues.

-  On procède de la même façon pour le calcul de v2.

-  À la date t2 t1 δt,  la vitesse est devenue : v2 v1 δv1 = v1 + (b α1.v1).δt.

-  À la date tn+1 tn δt,  la vitesse est devenue : vn+1 vn δvn = vn + (b α1.vn).δt.

-  On peut en répétant ce calcul, déterminer la valeur de la vitesse aux différentes dates séparées de δt.

On peut ainsi obtenir la représentation graphique de v en fonction du temps t.

-  L’équation différentielle « a été résolue » numériquement par une méthode itérative.

Équation différentielle : Pour aller plus loin