TP Physique N° 12

Mouvements

de projectiles :

correction.

 

   

 

II - Exploitation des mesures .

III - Exploitation du document 1.

IV - Application.

Parabil.zip

Recherche personnalisée


 

Programme 2012 :

Programme 2012 : Physique et Chimie

II- Exploitation des résultats.

Vidéo 

 

t

x

y

vy

vx

v

ax

ay

point N°

s

m

m

m / s

m / s

m / s

m / s ²

m / s ²

1

0,000

-0,797

-0,681

3,670

2,250

4,305

 

 

2

0,040

-0,708

-0,547

3,288

2,250

3,984

0,000

-10,094

3

0,080

-0,617

-0,418

2,863

2,250

3,641

-0,469

-10,625

4

0,120

-0,528

-0,318

2,438

2,213

3,292

-0,469

-9,531

5

0,160

-0,440

-0,223

2,100

2,213

3,050

-0,469

-9,937

6

0,200

-0,351

-0,150

1,643

2,175

2,726

0,000

-9,016

7

0,240

-0,266

-0,092

1,379

2,213

2,607

1,016

-8,125

8

0,280

-0,174

-0,040

0,993

2,256

2,465

-0,469

-11,031

9

0,320

-0,086

-0,012

0,496

2,175

2,231

-1,953

-10,977

10

0,360

0,000

0,000

0,114

2,100

2,103

-0,938

-10,016

11

0,400

0,083

-0,003

-0,305

2,100

2,122

1,484

-9,547

12

0,440

0,168

-0,024

-0,649

2,219

2,312

0,938

-8,625

13

0,480

0,260

-0,055

-0,995

2,175

2,392

-0,547

-10,008

14

0,520

0,342

-0,104

-1,450

2,175

2,614

0,469

-10,375

15

0,560

0,434

-0,171

-1,825

2,213

2,868

-0,937

-9,531

16

0,600

0,519

-0,250

-2,213

2,100

3,050

-1,406

-9,687

17

0,640

0,602

-0,348

-2,600

2,100

3,342

1,406

-9,531

18

0,680

0,687

-0,458

-2,975

2,213

3,708

1,875

-10,000

19

0,720

0,779

-0,586

-3,400

2,250

4,077

0,000

-10,625

20

0,760

0,867

-0,730

-3,825

2,213

4,419

0,469

-10,625

21

0,800

0,956

-0,892

-4,250

2,288

4,827

 

 

22

0,840

1,050

-1,070

 

 

 

 

 


1)- Étude de x = f (t) et y = g (t).


2)- Étude de
vx = f’ (t) et vy = g’ (t) et Étude de ax = f’’ (t) et ay = g’’ (t).

3)- Récapitulatif.

-  récapitulatif des différents résultats : Équation horaires :

Vecteur position :

Vecteur vitesse

Vecteur accélération

-  caractéristiques de  :

-  

-  On a vérifié expérimentalement que .

-  On vérifie, aux erreurs de construction près, que le vecteur accélération reste constant au cours du mouvement

-  et qu’il a même direction, mais sens et même valeur que le vecteur .

-  En conséquence :

-  On peut considérer que sur le petit parcours, la poussée d’Archimède et les forces de frottements sont négligeables devant le poids de la bille

-  Il faut un objet de petite dimension dont la masse volumique est importante.

-  les facteurs qui interviennent dans le mouvement d’un projectile :

-  Lors du mouvement, la bille n’est soumise qu’à son poids.

-  Le vecteur accélération du centre d’inertie est égal au vecteur champ de pesanteur :

-  La bille est en chute libre.

-  Le mouvement de la bille ne dépend pas de sa masse mais des conditions initiales.

 

 III- Exploitation du document 1.

1)- Tracé du vecteur accélération.

- Tracer le vecteur accélération du centre d’inertie pour les positions G5 et G16.

-  Animation CABRIJAVA : tracé.

 2)- Exploitation.

-  On vérifie, aux erreurs de construction près, que le vecteur accélération reste constant au cours du mouvement

-  et qu’il a même direction, mais sens et même valeur que le vecteur  :

-     

 

IV- Application.

Une balle de tennis de masse m est lancée d'un point O avec une vitesse initiale vecteur vitesse initiale faisant un angle α avec l'horizontale.

On considère que la balle est en chute libre.

Données :  v 0 =12 m / s α = 60 ° ; m = 50 g et g = 9,81 m / s².

On choisit comme repère : repère i, j, k y'Oy axe vertical orienté vers le haut et x'Ox axe horizontal orienté de gauche à droite.

Le plan (x'x, y'y) contient le vecteur vitesse vecteur vitesse initiale. z'Oz est orthogonal au plan (x'x, y'y).

Les vecteurs  forment un trièdre direct.

On choisit comme origine des espaces le point O et l'origine des dates l'instant ou la balle occupe la position O.

1)- Donner les équations horaires du mouvement. Que peut-on dire du mouvement de G suivant l'axe x'Ox, suivant l'axe y'Oy. Dans quel plan s'effectue le mouvement de G ?

2)- Déterminer l'équation de la trajectoire du point G. Conclusion.

3)- Déterminer la portée horizontale (distance OC : les points O et C sont situés sur la même horizontale). Donner l'expression littérale puis la valeur numérique. 4)- Quelle doit être la valeur de l'angle a pour que la portée horizontale soit maximale ?
5)- Déterminer la flèche c'est-à-dire l'altitude maximale atteinte par le projectile. Donner l'expression littérale puis la valeur numérique.
 6)- Recommencer les calculs pour a = 30 ° et tirer les conclusions.

 

 Correction

1)- Équations horaires du mouvement.

a)- Étude préliminaire.

-  Le système : la balle de masse m et de centre d'inertie G.

-  Le référentiel : référentiel terrestre considéré comme galiléen car pendant cette courte durée, on peut considérer que la terre n'a pas bougé.

 

-  Le repère d'espaces lié au référentiel d'étude : repère i, j, k

-  Conditions initiales :

b)- Étude dynamique.

-  Bilan des forces : la balle est soumise à son poids .

-  On peut négliger la poussée d’Archimède et les forces de frottements.

-  Deuxième loi de Newton (Théorème du centre d'inertie) :

-    

c)- étude cinématique :

-  équations horaires du mouvement

-  Coordonnées du vecteur accélération :

et

De

l’équation (1),

on tire

-  équations horaires du mouvement

-  Coordonnées du vecteur vitesse.

-  On utilise la relation .

-  On cherche les primitives des équations précédentes.

-  Il apparaît des constantes qui sont liées aux conditions initiales.

D’après

les conditions

initiales

-  Coordonnées du vecteur position.

-  On opère de la même façon :

D’après

les conditions

 initiales

-  Le mouvement suivant l'axe x'Ox est rectiligne uniforme.

-  Le mouvement suivant l'axe y'Oy est rectiligne uniformément varié.

-  Le mouvement de G est contenu dans le plan (x'x, y'y) appelé plan de tir.

-  Il contient le vecteur vecteur vitesse initiale.

2)- Équation de la trajectoire.

-  On élimine le temps t entre pour trouver la relation entre x et y : y = f (x).

On déduit

l’équation

de la trajectoire

-  La trajectoire de G est une portion de parabole contenue dans un plan vertical contenant le vecteur vitesse vecteur vitesse initiale.

3)- portée horizontale

-  On va utiliser le fait que la trajectoire est une portion de parabole.

-  On utilise les propriétés des paraboles. Pour simplifier l'exercice, on pose :

-  

-  l'équation à étudier est plus simple .

-  Portée horizontale :

-  il faut calculer la longueur OC, en conséquence il faut trouver l'abscisse du point C tel que

-  

-  Il faut résoudre l‘équation (2).

-    

-  On rejette la solution xC = 0 

-  Pour trouver l'expression littérale générale, on remplace b et m par leurs valeurs respectives.

-  

-  Application numérique :

-  

4)- Valeur de l'angle : 

pour que la portée horizontale soit maximale : sin 2 α = 1 => α = 45 °

-  Dans ce cas :  x C 14,7 m 

5)- Flèche :

-  c'est l'altitude maximale en conséquence

-  

-  On travaille avec l'expression simplifiée :

- 

-   altitude maximale :

-   

-  En remplaçant b et m par leurs expressions respectives :

-  

-   Application numérique :

-     

6)- Recommencer les calculs pour α = 30 ° et tirer les conclusions !!!

Animation : CABRIJAVA Aide